平方完成計算機（二次関数の頂点・軸・最大値/最小値）

二次関数 y = ax² + bx + c の係数 a・b・c を入力してください。下の数式は入力欄と連動していて、係数の部分を直接書き換えても計算できます。

x²の係数 a

xの係数 b

定数項 c

数値は半角で入力してください。小数・負の数・3/4 のような分数が使えます。a の空欄は 1（x² は 1x² の意味）、b・c の空欄は 0 として扱います。

計算結果・グラフ

左の入力欄に係数 a・b・c を入れて「計算する」を押すと、ここに平方完成の途中式・頂点の座標・グラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

二次関数 \(y = ax^{2} + bx + c\) を、係数を入れるだけで \(y = a(x - p)^{2} + q\) の形（標準形）に変形（平方完成）できます
「係数でくくる → \(x\) の係数の半分の2乗を足して引く → 2乗の形にまとめる」という教科書と同じ手順の途中式を、1行ずつステップ表示します
頂点の座標 \((p,\ q)\)・軸の方程式 \(x = p\)・グラフの向き（下に凸・上に凸）・最大値/最小値もまとめて求められ、放物線のグラフも表示されます
答えは \(-\dfrac{5}{4}\) のような約分済みの分数（厳密値）と小数の両方で表示。係数には小数・負の数のほか 3/4 のような分数も入力できます
計算機には手書きと同じ形の式が表示され、係数の部分を直接書き換えて計算することもできます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

対象は二次関数（x²の係数 a が 0 以外）です。ax²+bx+c = 0 の形の方程式を解きたいときは、関連機能の「二次方程式の解の公式計算機」をご利用ください。

この計算は何の役に立つ？

ボールや噴水の一番高い点を求める（物理・スポーツ）

投げ上げたボールや噴水の水の高さは、時間の二次関数でよく近似されます。例えば高さが \(y = -5t^{2} + 20t\)（m、\(t\) は秒。空気抵抗を無視した近似式）で表されるとき、平方完成すると \(y = -5(t - 2)^{2} + 20\) となり、「2秒後に最高点 20m に達する」と読み取れます。
頂点＝「一番高い点とその時刻」を式から直接取り出せるのが平方完成の強みで、物理の放物運動の問題はこの計算の代表的な使い道です。

利益が最大になる価格を見つける（ビジネス・経済）

「値上げすると1個あたりの利益は増えるが、売れる個数は減る」という場面では、利益が価格の二次関数（上に凸）で近似できることがあります。このとき利益が最大になる価格は、ちょうど放物線の頂点です。例えば利益が \(y = -x^{2} + 60x - 500\)（\(x\) は価格）と表せるなら、頂点の \(x = 30\) が利益を最大にする価格になります。
実際の市場はもっと複雑ですが、「最適な値を頂点で探す」という考え方は、価格設定や広告費の配分を考えるときの出発点として使われています。

決まった長さの柵で一番広い花壇を作る（設計・DIY）

周りの長さが決まった長方形の面積は、辺の長さの二次関数になります。例えば柵の全長が 20m なら、横を \(x\) m とすると縦は \(10 - x\) m で、面積は \(y = x(10 - x) = -x^{2} + 10x\) になります。平方完成すると \(y = -(x - 5)^{2} + 25\) となり、\(x = 5\)（正方形）のとき最大の 25m² だとわかります。
「限られた材料や予算で効果を最大にする」という最適化問題の、最も基本的な形です。

アンテナやライトの反射面の設計（工学）

パラボラアンテナや車のヘッドライト・懐中電灯の反射面は、放物線を軸の周りに回転させた形（回転放物面）です。軸に平行に入ってきた電波や光が、反射するとすべて軸上の1点（焦点）に集まるという放物線の性質を利用していて、逆に焦点から出した光は軸に平行にまっすぐ進みます。
設計では放物線を「頂点がどこで、どの向きにどれだけ開いているか」で扱うため、頂点を基準にした標準形 \(y = a(x - p)^{2} + q\) の考え方がそのまま土台になっています。

式とグラフ

平方完成（標準形への変形）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(y\) \(=\) \(a\) \(\left(x - p\right)^{2}\) \(+\) \(q\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 二次関数の値 \(y\) \(=\) ① \(x^{2}\) の係数 \(a\) ② \(x\) から頂点の \(x\) 座標 \(p\) を引いて2乗したもの \(+\) ③ 頂点の \(y\) 座標 \(q\)

式を日本語で読むと

① \(x^{2}\) の係数 \(a\) に

② \(x\) から頂点の \(x\) 座標 \(p\) を引いて2乗したものを掛けて

③ 頂点の \(y\) 座標 \(q\) を足すと

④ 二次関数の値 \(y\) になる（この形なら、頂点 \((p,\ q)\) と軸 \(x = p\) がひと目でわかる）

簡単な例

\(y = 2x^{2} - 8x + 3\) を平方完成すると \(y = 2(x - 2)^{2} - 5\)（頂点は \((2,\ -5)\)）

二次関数の値 \(y\) \(=\) \(x^{2}\) の係数（2） \(x\) から 2 を引いて2乗したもの \(+\) 頂点の \(y\) 座標（−5）

\(y = 2x^{2} - 8x + 3 = 2\left(x^{2} - 4x\right) + 3\)

\(y = 2\left(x^{2} - 4x + 4 - 4\right) + 3 = 2\left\{\left(x - 2\right)^{2} - 4\right\} + 3\)

\(y = 2\left(x - 2\right)^{2} - 8 + 3 = 2\left(x - 2\right)^{2} - 5\)

考え方のポイント

平方完成とは、二次関数の式を「2乗のかたまり＋定数」の形に作り替える変形です。\((x - p)^{2}\) は2乗なので必ず 0 以上で、\(x = p\) のときだけ 0 になります。だから \(a > 0\) なら \(x = p\) のとき \(y\) が一番小さく（最小値 \(q\)）、\(a < 0\) なら一番大きく（最大値 \(q\)）なります。「式の形」だけから頂点と最大・最小が読み取れるのが、この変形の価値です。 \(y = ax^{2} + bx + c\) の形を一般形、\(y = a(x - p)^{2} + q\) の形を標準形（頂点がひと目でわかる形）と呼びます。グラフをかくとき・最大値や最小値を調べるときは、標準形に直すのが定石です。

頂点の \(x\) 座標（軸の位置）

数学表記（一般的な数式）

\(p\) \(=\) \(-b\) \(\div\) \((\) \(2a\) \()\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 頂点の \(x\) 座標 \(p\) \(=\) ① 符号を変えた \(x\) の係数 \(-b\) \(\div\) \((\) ② \(x^{2}\) の係数 \(a\) の2倍 \(2a\) \()\)

式を日本語で読むと

① 符号を変えた \(x\) の係数 \(-b\) を

② \(x^{2}\) の係数 \(a\) の2倍 \(2a\) で割ると

③ 頂点の \(x\) 座標 \(p\) になる（軸は直線 \(x = p\)）

簡単な例

\(y = 2x^{2} - 8x + 3\)（\(a = 2,\ b = -8\)）の頂点の \(x\) 座標は

頂点の \(x\) 座標 \(p\) \(=\) 符号を変えた \(b\)（8） \(\div\) \((\) \(a\) の2倍（4） \()\)

\(p = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-8}{2 \times 2} = \dfrac{8}{4} = 2\)

考え方のポイント

この式は、平方完成を文字のまま最後までやり切ると出てくる「頂点の位置の公式」です。毎回変形しなくても、係数 \(a\) と \(b\) から頂点の \(x\) 座標だけを一気に求められます（この計算機の内部でも、この式で \(p\) を求めています）。放物線は軸（直線 \(x = p\)）について左右対称なので、\(p\) は「グラフの折り返しの位置」でもあります。二次方程式の解の公式 \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\) の「±の手前」の部分 \(-\dfrac{b}{2a}\) と同じ形で、2つの解のちょうど真ん中に軸があることを表しています。

頂点の \(y\) 座標（最大値・最小値）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(q\) \(=\) \(c\) \(-\) \(b^{2}\) \(\div\) \((\) \(4a\) \()\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 頂点の \(y\) 座標 \(q\) \(=\) ① 定数項 \(c\) \(-\) ② \(x\) の係数 \(b\) の2乗 \(\div\) \((\) ③ \(x^{2}\) の係数 \(a\) の4倍 \(4a\) \()\)

式を日本語で読むと

① 定数項 \(c\) から、

② \(x\) の係数 \(b\) の2乗を

③ \(x^{2}\) の係数 \(a\) の4倍 \(4a\) で割ったものを引くと

④ 頂点の \(y\) 座標 \(q\) になる（\(a > 0\) なら最小値、\(a < 0\) なら最大値）

簡単な例

\(y = 2x^{2} - 8x + 3\)（\(a = 2,\ b = -8,\ c = 3\)）の頂点の \(y\) 座標は

頂点の \(y\) 座標 \(q\) \(=\) 定数項（3） \(-\) \(b\) の2乗（64） \(\div\) \((\) \(a\) の4倍（8） \()\)

\(q = c - \dfrac{b^{2}}{4a} = 3 - \dfrac{(-8)^{2}}{4 \times 2} = 3 - \dfrac{64}{8} = 3 - 8 = -5\)

考え方のポイント

\(q\) は「\(x = p\) のときの \(y\) の値」なので、元の式に \(x = p\) を代入しても同じ答えになります（検算に便利です）。下に凸（\(a > 0\)）の放物線は頂点が一番低い点なので \(q\) が最小値、上に凸（\(a < 0\)）なら頂点が一番高い点なので \(q\) が最大値です。ただし、定義域（\(x\) の動ける範囲）が制限された問題では、頂点が範囲の外に出ることがあり、範囲の端での値と比べて判断する必要があります。

二次関数 \(y = ax^{2} + bx + c\) は、平方完成で \(y = a(x - p)^{2} + q\) の標準形に直せます（\(p = -\dfrac{b}{2a}\)、\(q = c - \dfrac{b^{2}}{4a}\)）。頂点は \((p,\ q)\)、軸は直線 \(x = p\) で、\(a > 0\) なら \(x = p\) のとき最小値 \(q\)、\(a < 0\) なら最大値 \(q\) になります。

用語・記号の解説

記号

\(a,\ b,\ c\)	エー・ビー・シー	二次関数 \(y = ax^{2} + bx + c\) の係数。\(a\) は \(x^{2}\) の係数（0以外）、\(b\) は \(x\) の係数、\(c\) は定数項です。「決まった数」を表すときはアルファベットの最初の方の文字 \(a,\ b,\ c\) を使う慣例があります。
\(x,\ y\)	エックス・ワイ	変数。\(x\) が入力、\(y\) が出力です。「いろいろな値を取る数」にはアルファベットの終わりの方の文字 \(x,\ y,\ z\) を使う慣例があります。
\(p\)	ピー	頂点の \(x\) 座標。軸（直線 \(x = p\)）の位置でもあります。頂点の座標を表す文字として、教科書では \(q\) とセットで慣例的に使われます。
\(q\)	キュー	頂点の \(y\) 座標。\(a > 0\) なら最小値、\(a < 0\) なら最大値になります。アルファベットで \(p\) の次の文字なので、\(p\) とセットでよく使われます。
\((x - p)^{2}\)	エックスマイナスピーの2乗	平方完成で作る「2乗のかたまり」。2乗なので必ず 0 以上で、\(x = p\) のときだけ 0 になります。この性質が「頂点で最大・最小になる」理由そのものです。
\(x^{2}\)	エックスの2乗	\(x\) を2回掛けたもの（\(x^{2} = x \times x\)）。「2乗」は「平方」とも呼びます。右上の小さい数（指数）が掛ける回数を表します。

用語

二次関数	にじかんすう	\(y = ax^{2} + bx + c\)（\(a \neq 0\)）の形で表される関数。グラフは放物線になります。高校では数学Iで学びます。
放物線	ほうぶつせん	二次関数のグラフに現れる左右対称の曲線。物を斜めに投げたときの軌道（放物）と同じ形であることが名前の由来です。
頂点	ちょうてん	放物線の折り返しの点。下に凸なら一番低い点、上に凸なら一番高い点で、座標は \((p,\ q)\) です。
軸	じく	放物線の対称の軸となる縦の直線 \(x = p\) のこと。放物線はこの直線について左右対称で、軸の上に頂点があります。
平方完成	へいほうかんせい	\(y = ax^{2} + bx + c\) を \(y = a(x - p)^{2} + q\) の形に変形すること。「平方（2乗）の形を完成させる」という意味の名前です。頂点・軸・最大値/最小値を調べる基本手段で、二次方程式の解の公式もこの変形から導かれます。
平方	へいほう	同じ数を2回掛けること（2乗）。\(3\) の平方は \(3^{2} = 9\) です。
一般形	いっぱんけい	\(y = ax^{2} + bx + c\) の形。展開された普通の形で、\(y\) 軸との交点（\(x = 0\) のとき \(y = c\)）が読み取りやすい形です。
標準形	ひょうじゅんけい	\(y = a(x - p)^{2} + q\) の形。頂点 \((p,\ q)\) がひと目でわかる形で、「基本形」と呼ばれることもあります。平方完成は一般形を標準形に直す変形です。
下に凸	したにとつ	グラフが谷のような形に開いていること。\(a > 0\) のときで、頂点が一番低い点になります。
上に凸	うえにとつ	グラフが山のような形に開いていること。\(a < 0\) のときで、頂点が一番高い点になります。
最大値	さいだいち	関数の値 \(y\) が取り得る一番大きい値。二次関数では上に凸のとき、頂点の \(y\) 座標 \(q\) が最大値になります。
最小値	さいしょうち	関数の値 \(y\) が取り得る一番小さい値。二次関数では下に凸のとき、頂点の \(y\) 座標 \(q\) が最小値になります。
係数	けいすう	文字の前に付いている数。\(2x^{2}\) の 2 が係数です。\(x^{2}\) のように数が書かれていない項の係数は 1 と考えます。
定数項	ていすうこう	\(2x^{2} - 8x + 3\) の 3 のように、\(x\) を含まない「数字だけの項」。\(x\) がどんな値でも変わらない（一定＝定数）ことからこう呼ばれます。
対称	たいしょう	折り返すとぴったり重なる性質。放物線は軸で折り返すと左右がぴったり重なります（線対称）。
定義域	ていぎいき	\(x\) の動ける範囲のこと。定義域が制限された問題（例：\(0 \leq x \leq 3\)）では、最大値・最小値が頂点ではなく範囲の端で決まることがあります。
平行移動	へいこういどう	図形を形を変えずにずらすこと。\(y = a(x - p)^{2} + q\) のグラフは、\(y = ax^{2}\) のグラフを \(x\) 方向に \(p\)、\(y\) 方向に \(q\) だけ平行移動したものです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

関数とグラフ（中学1〜3年）	関数が「数を入れると、決まったルールで数が1つ返ってくる対応」だとイメージできること \(y = x^{2}\) のグラフが、原点を頂点とする放物線になることを知っていること（中学3年で学びます）
式の展開と因数分解（中学3年）	\((x + m)^{2} = x^{2} + 2mx + m^{2}\) の公式（平方の公式）が使えること（平方完成はこの公式を逆向きに使う変形です）分配法則で共通の数をくくり出せること（例：\(2x^{2} - 8x = 2(x^{2} - 4x)\)）
正負の数・文字式の計算（中学1〜2年）	負の数の2乗が正になること（例：\((-3)^{2} = 9\)）かっこを外す計算ができること（例：\(2(x - 3) = 2x - 6\)、\(-(x - 1) = -x + 1\)）
分数の計算（小学5年〜中学1年）	通分・約分ができること（\(x\) の係数が奇数のとき、頂点の座標は \(-\dfrac{3}{2}\) のような分数になります）分数の2乗の計算ができること（例：\(\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} = \dfrac{9}{4}\)）
二次関数のグラフ（高校数学I）	\(y = ax^{2}\) のグラフが、\(a > 0\) なら下に凸、\(a < 0\) なら上に凸になることグラフの平行移動（\(y = a(x - p)^{2} + q\) は \(y = ax^{2}\) を \(x\) 方向に \(p\)、\(y\) 方向に \(q\) だけずらしたグラフ）を知っていると、頂点が \((p,\ q)\) になる理由がわかります

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「平方完成（頂点の座標 p・q）」を求める表

x²の係数 a	2
xの係数 b	-8
定数項 c	3
頂点の x 座標 p	=-B2/(2*B1)
頂点の y 座標 q	=B3-B2^2/(4*B1)

「頂点の x 座標（軸の位置）」を求める表

x²の係数 a	1
xの係数 b	-6
頂点の x 座標 p = −b/(2a)	=-B2/(2*B1)

「頂点の y 座標（最大値・最小値）」を求める表

x²の係数 a	1
xの係数 b	-6
定数項 c	5
頂点の y 座標 q = c − b²/(4a)	=B3-B2^2/(4*B1)

「平方完成した式が元の式と一致するか」を確かめる表

x²の係数 a	2
xの係数 b	-8
定数項 c	3
確かめる x の値	1
頂点の x 座標 p	=-B2/(2*B1)
頂点の y 座標 q	=B3-B2^2/(4*B1)
元の式 ax²+bx+c の値	=B1B4^2+B2B4+B3
標準形 a(x−p)²+q の値	=B1*(B4-B5)^2+B6

貼り付けると、上の行（係数）が入力欄になり、下の行が自動計算の結果になります。
「^」はべき乗、「*」は掛け算、「/」は割り算の記号です。
1つ目の表は y = 2x² − 8x + 3 の例で、p は 2、q は −5 になります（つまり y = 2(x − 2)² − 5）。
2つ目・3つ目の表は y = x² − 6x + 5 の例で、p は 3、q は −4 になります。
4つ目の表は検算用です。同じ x（例では 1）を入れたとき、「元の式の値」と「標準形の値」がどちらも −3 で一致することが確かめられます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「平方完成（頂点の座標 p・q）」を求める表

x²の係数 a	2
xの係数 b	-8
定数項 c	3
頂点の x 座標 p	=-B2/(2*B1)
頂点の y 座標 q	=B3-B2^2/(4*B1)

「頂点の x 座標（軸の位置）」を求める表

x²の係数 a	1
xの係数 b	-6
頂点の x 座標 p = −b/(2a)	=-B2/(2*B1)

「頂点の y 座標（最大値・最小値）」を求める表

x²の係数 a	1
xの係数 b	-6
定数項 c	5
頂点の y 座標 q = c − b²/(4a)	=B3-B2^2/(4*B1)

「平方完成した式が元の式と一致するか」を確かめる表

x²の係数 a	2
xの係数 b	-8
定数項 c	3
確かめる x の値	1
頂点の x 座標 p	=-B2/(2*B1)
頂点の y 座標 q	=B3-B2^2/(4*B1)
元の式 ax²+bx+c の値	=B1B4^2+B2B4+B3
標準形 a(x−p)²+q の値	=B1*(B4-B5)^2+B6

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、係数を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

from fractions import Fraction

# 二次関数 y = ax² + bx + c の係数（3/4 のような分数は Fraction(3, 4) と書ける）
coef_a = Fraction(2)   # x²の係数（0以外）
coef_b = Fraction(-8)  # xの係数
coef_c = Fraction(3)   # 定数項

vertex_x = -coef_b / (2 * coef_a)                # 頂点の x 座標 p = −b/(2a)
vertex_y = coef_c - coef_b ** 2 / (4 * coef_a)   # 頂点の y 座標 q = c − b²/(4a)

print(f"頂点の x 座標 p: {vertex_x}")
print(f"頂点の y 座標 q: {vertex_y}")
print(f"標準形: y = {coef_a} * (x - ({vertex_x}))**2 + ({vertex_y})")
if coef_a > 0:
    print(f"下に凸なので、x = {vertex_x} のとき最小値 {vertex_y}")
else:
    print(f"上に凸なので、x = {vertex_x} のとき最大値 {vertex_y}")

標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、小数の丸め誤差なしの厳密な分数のまま計算できます。この例は y = 2x² − 8x + 3 を平方完成するもので、実行すると p = 2、q = −5（つまり y = 2(x − 2)² − 5、最小値 −5）が表示されます。係数を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

平方完成（標準形への変形）

y = a(x − p)² + q

y = a(x - p)^{2} + q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>+</mo>
    <mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

y = a(x - p)^2 + q

a*(x - p)^2 + q

y := a*(x - p)^2 + q;

y = a*(x - p)^2 + q;

y = a(x - p)^2 + q

頂点の \(x\) 座標（軸の位置）

p = −b/(2a)

p = -\frac{b}{2a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>p</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac>
      <mi>b</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

p = -b/(2a)

-b/(2*a)

p := -b/(2*a);

p = -b/(2*a);

p = −b/(2a)

頂点の \(y\) 座標（最大値・最小値）

q = c − b²/(4a)

q = c - \frac{b^{2}}{4a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>q</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac>
      <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
      <mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

q = c - b^2/(4a)

c - b^2/(4*a)

q := c - b^2/(4*a);

q = c - b^2/(4*a);

q = c − b^2/(4a)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学（二次関数）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

二次関数 y = 2x² − 8x + 3 を平方完成してください。
次の内容をそれぞれ示してください。
1. 平方完成の途中式（x²の係数でくくる → xの係数の半分の2乗を足して引く → 2乗の形にまとめる）
2. 標準形 y = a(x − p)² + q と、頂点の座標 (p, q)・軸の方程式（約分済みの分数で）
3. グラフの向き（下に凸か上に凸か）と、最大値または最小値

Pythonでは標準ライブラリの fractions モジュールを使って厳密に計算し、計算に使った式と実行結果の数値を示してください。