べき乗計算機（累乗・aのn乗）

底a・指数n・べき乗の結果y の3つの欄のうち、わかっている2つだけに入力してください。残りの1つを自動で計算します（普通に「aのn乗」を求めるときは、底と指数に入力します）。下の数式は入力欄と連動していて、底・指数・結果の部分を直接書き換えても計算できます。

底 a（掛け合わせる数）

指数 n（掛ける回数）

べき乗の結果 y（逆算するときに入力）

数値は半角で入力してください。指数はマイナス（-3）や小数（0.5）もOKです。底にはネイピア数を表す「e」も入力できます。3つすべてに入力するとエラーになります。

計算結果

左の入力欄に底と指数（または逆算したい2つの値）を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

「底 \(a\)」と「指数 \(n\)」を入れるだけで、べき乗 \(a^n\)（\(a\) の \(n\) 乗・累乗）がその場でわかります
マイナスの指数（\(2^{-3}\)）・小数の指数（\(4^{0.5}\)）・マイナスの底（\((-2)^5\)）も計算できます。底にネイピア数を使いたいときは「e」と入力できます
「2を何乗すると1024になる？」（指数の逆算）や「3乗すると125になる数は？」（底の逆算）のような逆向きの計算もできます
\(2^{60} = 1152921504606846976\) のような大きな数も、桁をごまかさずに計算します
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

底・指数・べき乗の結果の3つのうち「わかっている2つ」を入力すると、残りの1つを計算します。マイナスの数に小数の指数を組み合わせた計算（例：(-4)の0.5乗）は、答えが実数にならないため計算できません。

この計算は何の役に立つ？

複利でお金がふえるスピードを知る（貯金・投資・ローン）

年利3%で運用すると、10年後には元本が \(1.03^{10} \fallingdotseq 1.344\)（約1.34倍）になります。利息が利息を生む「複利」は、まさに「同じ倍率をくり返し掛ける」べき乗の計算です。
逆にローンやリボ払いの残高も同じ式でふくらみます。人生のお金の計画を感覚ではなく数字で立てるための、一番身近なべき乗です。

細菌の増え方を見積もる（食品衛生）

条件がよいと約20分に1回分裂する細菌がいます。3時間なら分裂は9回で、1個の細菌は \(2^{9} = 512\) 個に増える計算です（栄養や温度が保たれた理想条件での目安です）。
「食品を常温に放置してはいけない」と言われる理由は、このべき乗の爆発的な増え方にあります。

薬や放射性物質の減り方を計算する（医療・防災）

体内の薬の量は「半減期」が来るたびに半分になります。半減期5回分が過ぎると \(0.5^{5} = 0.03125\)（約3%）まで減る計算です（実際の減り方は個人差や体調の影響を受けます）。
放射性物質の減衰もまったく同じ式で、医療や防災の「あとどれくらい残るか」の見積もりの土台になっています。

コンピュータとデータ容量（2のべき乗）

コンピュータは0と1の2択（ビット）の組み合わせで動くため、いたるところに2のべき乗が現れます。1KBは慣習的に \(2^{10} = 1024\) バイト（規格上は1000バイトと数える流儀もあります）、32ビットで表せるパターンは \(2^{32} = 4294967296\)（約43億）通り、フルカラー画像の色数は \(2^{24}\)（約1678万）色です。
エンジニアやゲーム開発者が毎日使っている、現代社会を支えるべき乗です。

地震のマグニチュードの「1違い」を正しく読む（防災）

マグニチュードが1大きい地震は、エネルギーが \(10^{1.5} \fallingdotseq 31.6\)（約32倍）、2大きいと \(10^{3} = 1000\) 倍になります。
「M7とM8は数字は1しか違わないのに被害の規模がまるで違う」ことがべき乗を通じて実感でき、防災ニュースを正しく読み取る力になります。

式

べき乗（\(a\) の \(n\) 乗）

数学表記（一般的な数式）

\(y\) \(=\) \(a\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ べき乗の結果 \(y\) \(=\) ① 底 \(a\) ② 指数 \(n\)

式を日本語で読むと

① 底 \(a\) を

② 指数 \(n\) の回数だけくり返し掛けると

③ べき乗の結果 \(y\) になる

簡単な例

2の5乗（2を5回掛ける）は

べき乗の結果 \(y\) \(=\) 底（2）指数（5回）

\(2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)

考え方のポイント

指数は「掛ける回数」を数の右上に小さく書いたものです。\(a^1 = a\)（1回掛ける＝そのまま）、\(a^0 = 1\)（0乗はどんな数でも1と決める）という約束もセットで覚えておくと、次のマイナス乗や分数乗の話にすんなりつながります。

マイナスの指数（\(a\) の \(-n\) 乗）

数学表記（一般的な数式）

\(a^{-n}\) \(=\) \(1\) \(\div\) \(a^{n}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ マイナス \(n\) 乗 \(a^{-n}\) \(=\) ① 基準の \(1\) \(\div\) ② べき乗 \(a^n\)

式を日本語で読むと

① 基準の \(1\) を

② べき乗 \(a^n\) （\(a\) を \(n\) 回掛けた数）で割ると

③ マイナス \(n\) 乗 \(a^{-n}\) になる（べき乗の逆数）

簡単な例

2のマイナス3乗は

マイナス3乗 \(2^{-3}\) \(=\) 基準の \(1\) \(\div\) 2の3乗（8）

\(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0.125\)

考え方のポイント

マイナスの指数は「掛ける」の反対の「割る」を表します。\(a^{n} \times a^{-n} = a^{n-n} = a^{0} = 1\) となるように決められた、指数法則（式4）と矛盾しない自然な拡張です。

分数・小数の指数（\(a\) の \(\frac{1}{n}\) 乗）

数学表記（一般的な数式）

\(a^{1/n}\) \(=\) \(\sqrt[n]{a}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② \(a\) の \(\frac{1}{n}\) 乗 \(a^{1/n}\) \(=\) ① \(a\) の \(n\) 乗根 \(\sqrt[n]{a}\)

式を日本語で読むと

① \(a\) の \(n\) 乗根 \(\sqrt[n]{a}\) は「\(n\) 乗すると \(a\) に戻る数」のこと。これを指数で書いたものが

② \(a\) の \(\frac{1}{n}\) 乗 \(a^{1/n}\) です（分数・小数の指数は累乗根を表す）

簡単な例

4の0.5乗（\(0.5 = \frac{1}{2}\) なので平方根）は

4の0.5乗 \(4^{0.5}\) \(=\) 4の平方根 \(\sqrt{4}\)

\(4^{0.5} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2\)

考え方のポイント

電卓やこの計算機では、分数の指数は小数に直して入力します（\(\frac{1}{2}\) なら 0.5）。ただし、マイナスの数に分数・小数の指数を組み合わせると答えが実数にならないため、計算できません（例：\((-4)^{0.5}\) は「2乗すると \(-4\) になる数」で、実数には存在しません）。

指数法則（掛け算は指数の足し算）

数学表記（一般的な数式）

\(a^{n}\) \(\times\) \(a^{m}\) \(=\) \(a^{n+m}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① べき乗 \(a^n\) \(\times\) ② べき乗 \(a^m\) \(=\) ③ 指数を足し算したべき乗 \(a^{n+m}\)

式を日本語で読むと

① 同じ底のべき乗 \(a^n\) に

② 同じ底のべき乗 \(a^m\) を掛けると、指数同士を足し算した

③ べき乗 \(a^{n+m}\) になる

簡単な例

2の3乗 × 2の4乗は

2の3乗（8） \(\times\) 2の4乗（16） \(=\) 2の7乗（128）

\(2^{3} \times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7} = 128\)

考え方のポイント

「2を3回掛けたもの」に「2を4回掛けたもの」を掛けると、2を合計7回掛けたことになる——これが指数法則の意味です。同じ考え方で、割り算は指数の引き算 \(a^{n} \div a^{m} = a^{n-m}\)、べき乗のべき乗は指数の掛け算 \((a^{n})^{m} = a^{nm}\) になります。

指数の逆算（何乗かを求める・対数）

数学表記（一般的な数式）

\(n\) \(=\) \(\ln y\) \(\div\) \(\ln a\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 指数 \(n\) \(=\) ① 結果 \(y\) の自然対数 \(\ln y\) \(\div\) ② 底 \(a\) の自然対数 \(\ln a\)

式を日本語で読むと

① 結果 \(y\) の自然対数 \(\ln y\) を

② 底 \(a\) の自然対数 \(\ln a\) で割ると

③ 指数 \(n\) （＝\(a\) を何乗すると \(y\) になるか）がわかる

簡単な例

2を何乗すると1024になるか（\(2^{n} = 1024\) の \(n\)）は

指数 \(n\) \(=\) 1024の自然対数（約6.931） \(\div\) 2の自然対数（約0.693）

\(n = \ln 1024 \div \ln 2 = 10\ \ (2^{10} = 1024)\)

考え方のポイント

「何乗したか」を求める計算を対数（log）といいます。本来は \(\log_2 1024\)（2を底とする対数）と書きますが、多くの関数電卓には log（常用対数）と ln（自然対数）のボタンしかないため、「結果の対数 ÷ 底の対数」の形で同じ値を求めます（底の変換公式）。log と ln のどちらを使っても、分子と分母で同じものに揃えれば結果は同じです。

底の逆算（\(n\) 乗すると \(y\) になる数・累乗根）

数学表記（一般的な数式）

\(a\) \(=\) \(y\) \(1/n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 底 \(a\) \(=\) ① べき乗の結果 \(y\) ② 指数の逆数 \(\frac{1}{n}\)

式を日本語で読むと

① べき乗の結果 \(y\) を

② 指数の逆数 \(\frac{1}{n}\) 乗する（＝\(n\) 乗根を求める）と

③ 底 \(a\) がわかる

簡単な例

3乗すると125になる数（\(a^{3} = 125\) の \(a\)）は

底 \(a\) \(=\) 結果（125）指数の逆数（1/3）

\(a = 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5\ \ (5 \times 5 \times 5 = 125)\)

考え方のポイント

「\(n\) 乗すると \(y\) になる数」（\(y\) の \(n\) 乗根）は、式3の分数・小数の指数そのものです。結果 \(y\) がマイナスの場合は、指数が奇数のときだけ答えが見つかります（例：\((-2)^5 = -32\) なので、5乗すると \(-32\) になる数は \(-2\)）。偶数乗の結果はマイナスになりえないため、解なしです。

べき乗は「同じ数（底）を、指数の回数だけくり返し掛ける」計算です。マイナスの指数は「逆数」、分数・小数の指数は「累乗根」を表します。逆算するときは、指数なら対数、底なら累乗根（1/n乗）を使うのがコツです。

用語・記号の解説

記号

\(a\)	エー（底）	くり返し掛け合わせる元の数（底）。（例：2の5乗なら 2）
\(n\)	エヌ（指数）	掛ける回数（指数）。数の右上に小さく書きます。（例：2の5乗なら 5）
\(a^n\)	エーのエヌ乗	\(a\) を \(n\) 回掛け合わせた値（べき乗）。（例：\(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)）
\(y\)	ワイ	このページでは、べき乗の計算結果を表します。
\(\sqrt[n]{a}\)	エーのエヌ乗根	\(n\) 乗すると \(a\) になる数（累乗根）。指数で書くと \(a^{1/n}\) と同じです。
\(\ln y\)	エルエヌ・ワイ（自然対数）	ネイピア数 \(e\) を底とする対数。「\(e\) を何乗すると \(y\) になるか」を表し、指数の逆算に使います。
\(e\)	イー（ネイピア数）	約2.71828の特別な定数。連続的な成長（複利の極限）を表し、微分積分や統計のいたるところに現れます。この計算機では底に「e」と入力して使えます。

用語

べき乗（冪乗）	べきじょう	同じ数を何回も掛け合わせる計算。中学校の教科書では「累乗」と呼び、高校以降や一般には「べき乗」とも呼びます。どちらも同じ意味です。
底	てい	べき乗でくり返し掛け合わせる元の数。\(a^n\) の \(a\) の部分です。
指数	しすう	掛ける回数を表す、右上に小さく書く数。\(a^n\) の \(n\) の部分です。0乗・マイナス乗・分数乗にも意味が広げられています。
指数法則	しすうほうそく	\(a^n \times a^m = a^{n+m}\)（掛け算は指数の足し算）など、べき乗の計算ルールの総称。0乗が1になること・マイナス乗が逆数になることも、この法則と矛盾しないように決められています。
累乗根	るいじょうこん	\(n\) 乗すると元の数になる数。2乗根（平方根）・3乗根（立方根）などの総称で、分数・小数の指数（\(1/n\) 乗）と同じものです。
逆数	ぎゃくすう	1をその数で割った数（掛けると1になる数）。2の逆数は1/2です。マイナスの指数はべき乗の逆数を表します。
対数	たいすう	「底を何乗すると目的の数になるか」という回数を表す数（log）。べき乗の「指数」を逆算する道具です。
ネイピア数	ネイピアすう	\(e = 2.71828\cdots\) という特別な定数。自然対数の底で、利息を連続的に付けたときの極限など「連続的な成長」を表す場面に現れます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

掛け算（小学2〜3年）	同じ数を何回もくり返し掛ける掛け算ができること
小数・分数の計算（小学5〜6年）	\(0.5 \times 0.5\) のような小数の掛け算ができること \(\frac{1}{2}\) と 0.5 のような分数と小数の言い換えができること
累乗・指数の意味（中学1年）	\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\) のように、右上の小さい数（指数）が「掛ける回数」を表すとわかることマイナスの数の累乗は、偶数乗でプラス・奇数乗でマイナスになること（\((-2)^4 = 16\)、\((-2)^5 = -32\)）
平方根（中学3年）	\(\sqrt{4} = 2\) のように「2乗すると元の数になる数」を求められること
指数の拡張と指数法則（高校数学Ⅱ）	0乗が1、マイナス乗が逆数、分数乗が累乗根を表すと決められていること指数法則 \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) を使ってべき乗の掛け算を整理できること
対数（高校数学Ⅱ）	「底を何乗すると目的の数になるか」を求める計算が対数（log）だとわかること（指数の逆算で使います）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「べき乗（aのn乗）」を求める表

底 a	2
指数 n	5
べき乗 a^n	=B1^B2

「マイナスの指数」を求める表

底 a	2
指数 n（マイナス乗したい回数）	3
マイナスn乗 a^(-n)	=B1^(-B2)
逆数で計算しても同じ値 1/a^n	=1/B1^B2

「分数・小数の指数（累乗根）」を求める表

底 a	4
指数（小数で入力）	0.5
a^0.5（平方根と同じ）	=B1^B2
SQRT関数で検算	=SQRT(B1)

「指数法則（掛け算は指数の足し算）」を確かめる表

底 a	2
指数 n	3
指数 m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m)（同じ値になる）	=B1^(B2+B3)

「指数の逆算（何乗か）」を求める表

底 a	2
べき乗の結果 y	1024
指数 n（aを何乗するとyになるか）	=LOG(B2,B1)

「底の逆算（n乗するとyになる数）」を求める表

指数 n	3
べき乗の結果 y	125
底 a（yの1/n乗）	=B2^(1/B1)

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
「^」がべき乗の記号で、「=B1^B2」は「B1の値をB2回掛ける」という意味です。指数の逆算にはLOG関数（=LOG(数値, 底)）を使います。
例えば1つ目の表ならB3に32、5つ目の表ならB3に10と表示されます。入力欄の数値を自分の値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「べき乗（aのn乗）」を求める表

底 a	2
指数 n	5
べき乗 a^n	=B1^B2

「マイナスの指数」を求める表

底 a	2
指数 n（マイナス乗したい回数）	3
マイナスn乗 a^(-n)	=B1^(-B2)
逆数で計算しても同じ値 1/a^n	=1/B1^B2

「分数・小数の指数（累乗根）」を求める表

底 a	4
指数（小数で入力）	0.5
a^0.5（平方根と同じ）	=B1^B2
SQRT関数で検算	=SQRT(B1)

「指数法則（掛け算は指数の足し算）」を確かめる表

底 a	2
指数 n	3
指数 m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m)（同じ値になる）	=B1^(B2+B3)

「指数の逆算（何乗か）」を求める表

底 a	2
べき乗の結果 y	1024
指数 n（aを何乗するとyになるか）	=LOG(B2,B1)

「底の逆算（n乗するとyになる数）」を求める表

指数 n	3
べき乗の結果 y	125
底 a（yの1/n乗）	=B2^(1/B1)

Excelと同じ式（^演算子・LOG関数・SQRT関数）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

base = 2       # 底（掛け合わせる数）
exponent = 5   # 指数（掛ける回数）

power = base ** exponent   # べき乗（baseのexponent乗）
print(f"{base} の {exponent} 乗: {power}")

# --- 逆算（対数・累乗根）には math モジュールを使います ---
import math

n = math.log(1024, 2)   # 指数の逆算：2を何乗すると1024になるか
a = 125 ** (1 / 3)      # 底の逆算：3乗すると125になる数（3乗根）
print(f"2を何乗すると1024になるか: {n}")
print(f"3乗すると125になる数: {round(a, 10)}")

標準ライブラリだけで動きます。「**」がべき乗の記号です。マイナスの指数（2 ** -3）や小数の指数（4 ** 0.5）もそのまま書けます。底の逆算は小数計算の誤差でごくわずかにずれる（4.999…になる）ことがあるため、roundで丸めています。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

べき乗（\(a\) の \(n\) 乗）

y = aⁿ

y = a^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

y = a^n

a^n

y := a^n;

y = a^n;

y = a^n

マイナスの指数（\(a\) の \(-n\) 乗）

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac>
  </mrow>
</math>

a^(-n) = 1/a^n

a^(-n)

y := 1/a^n;

y = 1/a^n;

a^(-n) = 1/a^n

分数・小数の指数（\(a\) の \(\frac{1}{n}\) 乗）

a^(1/n) = ⁿ√a

a^{1/n} = \sqrt[n]{a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a^(1/n) = root(n)(a)

Surd[a, n]

y := surd(a, n);

y = nthroot(a, n);

a^(1/n) = √(n&a)

指数法則（掛け算は指数の足し算）

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

a^{n} \times a^{m} = a^{n+m}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></msup>
  </mrow>
</math>

a^n xx a^m = a^(n+m)

a^n*a^m

y := a^n*a^m;

y = a^n*a^m;

a^n × a^m = a^(n+m)

指数の逆算（何乗かを求める・対数）

n = ln y ÷ ln a

n = \frac{\ln y}{\ln a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>y</mi></mrow>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = ln(y)/ln(a)

Log[a, y]

n := log[a](y);

n = log(y)/log(a);

n = ln(y)/ln(a)

底の逆算（\(n\) 乗すると \(y\) になる数・累乗根）

a = y^(1/n) = ⁿ√y

a = y^{1/n} = \sqrt[n]{y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>y</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a = y^(1/n) = root(n)(y)

Surd[y, n]

a := surd(y, n);

a = nthroot(y, n);

a = y^(1/n) = √(n&y)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたはべき乗（累乗）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

1. 2の5乗を求めてください。
2. 2を何乗すると1024になるか（指数）を求めてください。
3. 3乗すると125になる数（底）を求めてください。

計算に使った式と、実行結果の数値をそれぞれ示してください。