平均リターンの計算（幾何平均の年率・累積リターン）

各期間のリターン（%）と保有期間（年・か月）を、古い期間から順に入力してください。2期間以上で計算できます（最大20期間）。投資全体の累積リターンと、1年あたりに直した平均リターン（幾何平均・年率）を計算します。

リターンは半角の数値（%）で入力してください（損した期間はマイナス。例：-2）。保有期間は年・か月の少なくとも一方を半角の整数で入力してください（両方に入れた場合は合計です。例：「1」年と「2」か月＝1年2か月）。使わない行は空欄のままでかまいません。

計算結果・グラフ

左の入力欄に各期間のリターンと保有期間を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフ・100万円から始めた場合の推移表が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

「1年目は+10%、次の5か月は−2%…」のような期間ごとのリターン（%）と保有期間（年・か月）から、投資全体の累積リターンと平均リターン（年率）を計算します
平均リターンは、デコボコな各期間のリターンをならして「毎年同じ何%で増え続けたのと同じか」に直した値（幾何平均の年率）です。保有期間の違う投資同士を公平に比べられます
「平均+25%なのに損している」が起こる算術平均との違い（このページの一番大事なポイント）も式カードでわかりやすく解説します
100万円から始めた場合の期間ごとの残高の推移表と、実際の残高・平均リターンで一定成長した場合の曲線を重ねたグラフも表示します

このページは「各期間のリターンがわかっている」場合の計算です。途中で入金や出金（積立・引き出し）がある投資の利回りは、お金の出入りから求める資金加重の利回りが適しています（関連ページのIRR計算機へ）。手数料・税金は考えない数学の計算で、特定の投資をすすめるものではありません。

この計算は何の役に立つ？

投資信託・株式の運用成績を「年率」で正しく出す

「1年目+10%、2年目−5%、3年目+20%」のように成績がデコボコなとき、証券会社の運用報告書や投資信託の「年率リターン」は、このページと同じ幾何平均で計算されています。
自分の投資の成績表を年率に直せると、投資信託同士の比較や、目標（例：年5%）との答え合わせが同じ土俵でできるようになります。なお途中で積立や引き出しをした場合は、資金加重の利回り（IRR）で見るのが正確です。

「平均+25%」の広告のワナを見抜く（算術平均との違い）

−50%と+100%の算術平均は+25%ですが、実際の資産は100万円 → 50万円 → 100万円で、もうけはゼロです。成績のブレが大きいほど、算術平均は実際より良く見えます。
「平均リターン◯%」という宣伝や記事を見たら、それが算術平均なのか幾何平均（年率）なのかを疑う——この1つの知識だけで、誇大な数字にだまされにくくなります。

企業の売上や利用者数の成長率（CAGR）を求める

「3年で売上が1.5倍」を年率に直すと \(1.5^{1/3} - 1 \fallingdotseq 14.5\%\) です。この値はCAGR（年平均成長率）と呼ばれ、事業計画・決算資料・IR情報で標準的に使われています。
期間の違う事業や会社の成長を「1年あたり」に揃えて比べられるので、ビジネスの資料作りや企業分析の道具として出番が多い計算です。

老後資金など長期の資産形成の計画を立てる

過去の成績から平均リターン（年率）を求めておくと、「この調子なら20年後にいくらになるか」を複利計算で見積もれます（例：年率5%なら20年で約2.65倍）。
ただし過去の平均リターンは将来を保証しません。計画では少し低めの年率でも計算しておき、幅を持って考えるのが堅実です。

保有期間の違う投資をどちらが効率的だったか比べる

「2年で+30%だったA」と「3年半で+50%だったB」はどちらが効率的だったのか——累積リターンのままでは比べられませんが、年率に直すとAは約14.0%、Bは約12.3%で、Aの方が効率的だったとわかります。
保有期間がか月単位で半端でも、このページの計算ならそのまま年率に揃えられます。

式とグラフ

年に直した保有期間

図

数学表記（一般的な数式）

\(h\) \(=\) \(y\) \(+\) \(m\) \(\div\) \(12\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 年に直した保有期間 \(h\) \(=\) ③ 保有期間の年数 \(y\) \(+\) ① 保有期間のか月数 \(m\) \(\div\) ② 1年のか月数 \(12\)

式を日本語で読むと

① 保有期間のか月数 \(m\) を

② 1年のか月数 \(12\) で割って年に直し

③ 保有期間の年数 \(y\) に足すと

④ 年に直した保有期間 \(h\) になる

簡単な例

保有期間「1年2か月」を年に直すと

年に直した保有期間 \(h\) \(=\) 年数（1年） \(+\) か月数（2か月） \(\div\) 1年のか月数（12）

\(1 + 2 \div 12 = 1 + 0.1666\cdots \fallingdotseq 1.17\)

考え方のポイント

リターンを「年率」で比べるために、保有期間をすべて年の単位に揃えるのが最初の一歩です。6か月なら \(6 \div 12 = 0.5\) 年、2年3か月なら \(2 + 3 \div 12 = 2.25\) 年になります。

期間の終わりの残高（複利チェーン）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(B_i\) \(=\) \(B_{i-1}\) \(\times\) \((1 + r_i)\) \(h_i\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ その期間の終わりの残高 \(B_i\) \(=\) ① 前の期間の終わりの残高 \(B_{i-1}\) \(\times\) ② 1年分の成長の倍率 \((1 + r_i)\) ③ 年に直した保有期間 \(h_i\)

式を日本語で読むと

① 前の期間の終わりの残高 \(B_{i-1}\) に、

② 1年分の成長の倍率 \((1 + r_i)\) （\(r_i\) はその期間のリターン。+10%なら1.1、−5%なら0.95）を

③ 年に直した保有期間 \(h_i\) の分だけくり返し掛けると

④ その期間の終わりの残高 \(B_i\) になる

簡単な例

100万円をリターン（年率）10%で2年間保有したときの残高は（単位：万円）

期間の終わりの残高 \(B\) \(=\) 前の残高（100万円） \(\times\) 成長の倍率（1.1）保有期間（2年）

\(100 \times 1.1 \times 1.1 = 121\)

考え方のポイント

前の期間の終わりの残高が、そのまま次の期間の元本になる——これが複利です。この計算機は、この式を1期間目から順につないで（チェーンして）最後の残高を求めます。保有期間が年の整数でないときは、\(1.1^{0.5}\)（半年分）のような小数の累乗になります。手計算は大変ですが、関数電卓やExcelなら一発で計算できます。

累積リターン

図

数学表記（一般的な数式）

\(R\) \(=\) \(B_n\) \(\div\) \(B_0\) \(-\) \(1\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 累積リターン \(R\) \(=\) ① 最後の残高 \(B_n\) \(\div\) ② 始めの金額 \(B_0\) \(-\) ③ 元本分の \(1\)

式を日本語で読むと

① 最後の残高 \(B_n\) を

② 始めの金額 \(B_0\) で割って「全期間で何倍になったか」を求め

③ 元本分の \(1\) （1倍＝増えても減ってもいない状態）を引くと

④ 累積リターン \(R\) になる（100を掛けると%表示）

簡単な例

100万円が最終的に132万円になったときの累積リターンは（単位：万円）

累積リターン \(R\) \(=\) 最後の残高（132万円） \(\div\) 始めの金額（100万円） \(-\) 元本分の \(1\)

\(132 \div 100 = 1.32\)

\(1.32 - 1 = 0.32\ \ (32\%)\)

考え方のポイント

累積リターンは「全期間を通して、結局何%増えた（減った）か」で、かかった年数は考えません。同じ+32%でも、2年でなのか10年でなのかで投資としての意味はまったく違います。そこで年数を揃えて比べられるようにしたのが、次の平均リターン（年率）です。

平均リターン（幾何平均・年率）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(r_{avg}\) \(=\) \(\left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)\) \(1/T\) \(-\) \(1\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 平均リターン（年率） \(r_{avg}\) \(=\) ① 全期間の倍率（最後の残高 \(B_n\) ÷ 始めの金額 \(B_0\)） ② 総保有期間 \(T\) 分の1乗 \(-\) ③ 元本分の \(1\)

式を日本語で読むと

① 全期間の倍率（最後の残高 \(B_n\) ÷ 始めの金額 \(B_0\)）を

② 総保有期間 \(T\) 分の1乗して（＝\(T\) 乗するとその倍率になる「1年あたりの倍率」に直して）、

③ 元本分の \(1\) を引くと

④ 平均リターン（年率） \(r_{avg}\) になる（100を掛けると%表示）

簡単な例

100万円が2年で132万円（1.32倍）になったときの平均リターン（年率）は

平均リターン（年率） \(r_{avg}\) \(=\) 全期間の倍率（1.32）総保有期間（2年）分の1乗 \(-\) 元本分の \(1\)

\(1.32^{1/2} = \sqrt{1.32} \fallingdotseq 1.1489\)

\(1.1489 - 1 = 0.1489\ \ (14.89\%)\)

考え方のポイント

「\(1/T\) 乗」は「\(T\) 乗するともとの倍率になる数」＝倍率の \(T\) 乗根を求めることです。掛け算でつながる量の平均をこの方法で求めるのが幾何平均で、足して割る普通の平均（算術平均）とは結果が違います。なぜ算術平均ではだめなのか——1年目に−50%、2年目に+100%だった投資を考えてください。算術平均は \((-50 + 100) \div 2 = +25\%\) ですが、実際は100万円 → 50万円 → 100万円で、もうけはゼロです。リターンは足し算ではなく掛け算（\(0.5 \times 2 = 1\) 倍）で積み重なるため、平均も掛け算ベースの幾何平均（この例では \(1^{1/2} - 1 = 0\%\)）で求める必要があります。算術平均はリターンのブレが大きいほど実際より良く見えてしまいます。

平均リターンは「デコボコな各期間のリターンを、毎年同じ何%に直したらつじつまが合うか」を表す幾何平均の年率です。リターンは掛け算で積み重なるので、足して割る算術平均ではなく、全期間の倍率の \(T\) 乗根で求めるのがポイントです。

用語・記号の解説

記号

\(r_i\)	アール・アイ	\(i\) 期間目のリターン（収益率）。その期間に資産が何%増えたか（減ったか）を表します。計算では%を小数に直して使います（+10%なら0.1、−5%なら−0.05）。
\(y\)・\(m\)	ワイエム	保有期間の入力値。\(y\) が年数、\(m\) がか月数です。（例：1年2か月なら \(y=1\)、\(m=2\)）
\(h_i\)	エイチ・アイ	\(i\) 期間目の保有期間を年に直した値。\(h = y + m \div 12\) で求めます。（例：1年2か月 → 約1.17年）
\(B_0\)・\(B_i\)・\(B_n\)	ビー・ゼロビー・アイビー・エヌ	残高（Balance）。\(B_0\) は始めの金額、\(B_i\) は \(i\) 期間目の終わりの残高、\(B_n\) は最後の期間の終わりの残高です。このページの推移表は \(B_0 = 100\) 万円で計算しています。
\(T\)	ティー	総保有期間（年）。各期間の \(h_i\) をすべて足した値です。（例：1年＋1年＋6か月 → \(T = 2.5\) 年）
\(R\)	アール（大文字）	累積リターン。全期間を通して資産が何%増えたか（減ったか）です。
\(r_{avg}\)	アール・アベレージ	平均リターン（年率）。デコボコな各期間のリターンを「毎年同じ何%」に直した値で、このページの計算の主役です。avgは平均を意味する英語 average の略です。
\(x^{1/T}\)	エックスのティー分の1乗	\(x\) の \(T\) 乗根。「\(T\) 乗すると \(x\) になる数」です。（例：\(1.21^{1/2} = \sqrt{1.21} = 1.1\)）関数電卓やExcelの「^(1/T)」で計算できます。

用語

リターン（収益率）	リターン（しゅうえきりつ）	投資したお金がその期間に何%増えたか（減ったか）を表す値。「利回り」もほぼ同じ意味で使われます。損した期間はマイナスのリターンになります。
累積リターン	るいせきリターン	全期間を通しての合計のもうけ（損）を%で表した値。かかった年数を考えないので、期間の違う投資同士の比較には向きません。
平均リターン（年率）	へいきんリターン（ねんりつ）	累積リターンを「毎年同じ何%で増え続けたのと同じか」に直した値。年数を揃えて比べられるので、投資の成績表示の標準として使われます。
幾何平均	きかへいきん	掛け算でつながる量の平均。\(n\) 個の値を全部掛けて \(n\) 乗根をとります。リターンのように倍率で積み重なる量の平均は、算術平均ではなく幾何平均で求めるのが正しい方法です。
算術平均	さんじゅつへいきん	全部足して個数で割る、普通の平均。リターンの平均に使うと、ブレが大きいほど実際より良い数字に見えてしまいます（−50%と+100%の算術平均は+25%ですが、実際のもうけはゼロです）。
複利	ふくり	増えた分も元本に組み入れて、次の期間はその全体が増えていく仕組み。このページの計算は「前の期間の終わりの残高が次の期間の元本になる」複利を前提にしています。
年率換算	ねんりつかんさん	期間がバラバラの成績を「1年あたり何%か」に揃えること。6か月で+3%と2年で+10%のような成績も、年率に直せば公平に比べられます。
CAGR （年平均成長率）	シーエージーアール	Compound Annual Growth Rate の略。このページの平均リターンとまったく同じ計算で、企業の売上や利用者数などの成長率を年率で表すときによく使われる呼び名です。
資金加重収益率	しきんかじゅうしゅうえきりつ	途中の入金・出金まで考えて「自分のお金が実際にどれだけ働いたか」を表す利回り（IRR・内部収益率と同じ計算）。積立投資のように途中でお金を出し入れした場合の利回りは、このページの計算ではなくこちらが適しています。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割合・百分率（小学5年）	「比べられる量 ÷ もとにする量」で割合が求められること 0.1と10%、1.32倍と+32%のように、小数・倍率・%を行き来できること
分数と小数（小学5年）	\(6 \div 12 = 0.5\) のように、割り算の結果を小数で表せること（か月数を年に直す計算で使います）
正負の数（中学1年）	損した期間をマイナスのリターン（例：−5%）で表せること \(1 + (-0.05) = 0.95\) のように、マイナスの数を足すと1より小さい倍率になることがわかること
累乗・指数（中学1年）	\(1.1^2 = 1.1 \times 1.1\) のように、累乗が同じ数のくり返しの掛け算だとわかること
累乗根・指数の拡張（高校数学II）	\(x^{1/2} = \sqrt{x}\) のように、「\(1/T\) 乗」が \(T\) 乗根を表すことがわかること（計算自体は電卓やExcelに任せてOK）
複利の考え方（高校家庭科・数学）	増えた分も元本に組み入れられて、次の期間はその全体が増えていくこと「前の期間の終わりの残高 × 倍率」を順につなぐと最後の残高になること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「年に直した保有期間」を求める表

保有期間：年	1
保有期間：か月	2
年に直した保有期間（年）	=B1+B2/12

「期間の終わりの残高（複利）」を求める表

前の期間の終わりの残高（円）	1000000
その期間のリターン（%）	10
年に直した保有期間（年）	2
期間の終わりの残高（円）	=B1*(1+B2/100)^B3

「累積リターン」を求める表

始めの金額（円）	1000000
最後の残高（円）	1320000
累積リターン（%）	=(B2/B1-1)*100

「平均リターン（年率）」を求める表

始めの金額（円）	1000000
最後の残高（円）	1320000
総保有期間（年）	2
平均リターン（年率%）	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

「^」はべき乗（何回掛ける）の記号で、「^(1/B3)」がB3乗根（総保有期間の年数の乗根）にあたります。
1つ目の表は 1 + 2 ÷ 12 で約1.17年、2つ目の表は 1,000,000 × 1.1 × 1.1 = 1,210,000円になります。
3つ目の表は32%、4つ目の表は約14.89%と表示されます。B列を自分の数値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「年に直した保有期間」を求める表

保有期間：年	1
保有期間：か月	2
年に直した保有期間（年）	=B1+B2/12

「期間の終わりの残高（複利）」を求める表

前の期間の終わりの残高（円）	1000000
その期間のリターン（%）	10
年に直した保有期間（年）	2
期間の終わりの残高（円）	=B1*(1+B2/100)^B3

「累積リターン」を求める表

始めの金額（円）	1000000
最後の残高（円）	1320000
累積リターン（%）	=(B2/B1-1)*100

「平均リターン（年率）」を求める表

始めの金額（円）	1000000
最後の残高（円）	1320000
総保有期間（年）	2
平均リターン（年率%）	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

# (リターン%, 保有期間の年数, 保有期間のか月数) を古い期間から順に並べる
periods = [(10, 1, 2), (-2, 0, 5), (15, 2, 3)]
start_balance = 1000000        # 始めの金額（円）

balance = start_balance
total_years = 0
for return_percent, years, months in periods:
    holding_years = years + months / 12                       # 年に直した保有期間
    total_years += holding_years
    balance *= (1 + return_percent / 100) ** holding_years    # 複利チェーン
    print(f"リターン{return_percent}%を{holding_years:.4f}年 → 残高 {balance:,.0f}円")

cumulative_return = (balance / start_balance - 1) * 100
average_return = ((balance / start_balance) ** (1 / total_years) - 1) * 100
print(f"累積リターン: {cumulative_return:.2f}%")
print(f"平均リターン（年率）: {average_return:.2f}%")
print(f"総保有期間: {total_years:.4f}年")

標準ライブラリだけで動きます。「**」がべき乗の記号で、「** (1 / total_years)」が総保有期間の乗根（幾何平均）にあたります。先頭のperiodsを書き換えて実行してください（例では累積リターン51.78%・平均リターン11.50%・総保有期間約3.83年＝3年10か月になります）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

年に直した保有期間

h = y + m ÷ 12

h = y + \dfrac{m}{12}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>m</mi>
      <mn>12</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

h = y + m / 12

y + m/12

h := y + m/12;

h = y + m/12;

h = y + m/12

期間の終わりの残高（複利チェーン）

B_i = B_{i-1} \times (1 + r_i)^{h_i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow>
      <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    </msup>
  </mrow>
</math>

B_i = B_(i-1) (1 + r_i)^(h_i)

bprev (1 + r)^h

B := Bprev*(1 + r)^h;

B = Bprev*(1 + r)^h;

B_i = B_(i−1) (1 + r_i)^(h_i)

累積リターン

R = Bₙ ÷ B₀ − 1

R = \dfrac{B_n}{B_0} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
      <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

R = (B_n) / (B_0) - 1

bn/b0 - 1

R := Bn/B0 - 1;

R = Bn/B0 - 1;

R = B_n/B_0 − 1

平均リターン（幾何平均・年率）

r_{avg} = \left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)^{1/T} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>r</mi><mi>avg</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
          <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>T</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

r_(avg) = ((B_n) / (B_0))^(1/T) - 1

(bn/b0)^(1/T) - 1

r_avg := (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (B_n/B_0)^(1/T) − 1

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは投資の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

ある投資の成績が、古い期間から順に次のとおりでした。
・リターン+10%の期間を1年2か月
・リターン−2%の期間を5か月
・リターン+15%の期間を2年3か月
保有期間は「年数 + か月数÷12」で年に直し、残高は複利（前の期間の終わりの残高が次の期間の元本）でつながるものとします。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 累積リターン（%・小数2桁）＝ 全期間の倍率 − 1
2. 平均リターン（年率%・小数2桁）＝ 全期間の倍率の（1/総保有期間）乗 − 1（幾何平均）
3. 総保有期間（年）
4. 100万円から始めた場合の、各期間の終わりの残高（円）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。