比の計算（比例式の未知数・比の拡大と縮小）

比例式 A:B＝C:D の空欄1つを求めるか、比 A:B を拡大・縮小します。したい計算に合わせて入力してください。

比の左の項 A

比の右の項 B

比の左の項 C

比の右の項 D

拡大倍率（〇倍にする）

縮小倍率（1/〇にする）

【比例式を解く】A〜Dのうち3項に入力し、求めたい1項だけを空欄にします。【拡大・縮小】AとBにもとの比を入れ、拡大倍率か縮小倍率のどちらか一方だけに入力します（C・Dは空欄のまま）。

計算結果

左の入力欄に比の値を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

比例式 \(A:B=C:D\) の4つの項のうち、わかっている3つから残りの1つ（例：3:4＝600:□ の □）をその場で計算できます
答えの比を「1 : n」「m : 1」の形や、左の項が全体に占める割合（%）でも同時に表示します
比の拡大・縮小（例：3:4 を5倍に拡大して 15:20、250:280 を 1/2.5 に縮小して 100:112）も、倍率を入れるだけで計算できます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

割る側の項が0になる組み合わせは計算できません（0で割ることになるため）。負の数も入力できますが、普通の「比」としては正の数で使うのが基本です。

この計算は何の役に立つ？

料理のレシピを人数分に換算する

「4人分で米3合」のレシピを6人分にするなら、比例式 4:3＝6:□ から □＝3×6÷4＝4.5合です。
実際には全部の材料に同じ倍率（6÷4＝1.5倍）を掛ければよく、これは「比の拡大」そのものです。毎日の料理で一番出番の多い比の計算です。

地図の縮尺から実際の距離を求める（防災・登山）

2万5千分の1の地形図で4cmの道のりは、実際には 4×25000＝100000cm＝1kmです。
避難所までの距離を見積もる、登山の計画を立てる、といった場面で使われる、縮尺＝比の代表的な応用です。

画面や動画のアスペクト比（16:9）の計算

テレビやパソコンの画面の縦横比は16:9が主流です。幅1920ピクセルの画面の高さは、16:9＝1920:□ から □＝9×1920÷16＝1080ピクセル（フルHD）です。
動画編集やスライド作成で「幅を決めたら高さはいくつにするか」を求めるのに使われています。

飲み物や消毒液などの希釈（薄める）計算

「原液1:水4」で薄めるタイプの飲み物なら、原液50mLに対して水は 1:4＝50:□ から □＝4×50÷1＝200mLです。
園芸の薬剤や消毒液の希釈でも同じ計算が使われており、濃すぎ・薄すぎを防ぐ安全に直結した計算です（製品ごとの指定濃度を必ず確認してください）。

外貨と日本円のレート換算（旅行・買い物）

1ドル＝150円のとき、40ドルの買い物は 1:150＝40:□ から □＝150×40÷1＝6000円です。
為替レートでの換算は「1あたりの量」がわかっている比例式で、海外旅行や海外通販の値段の見当をつけるのに役立ちます（実際の支払いには手数料が上乗せされます）。

模型・プラモデルの縮尺の計算

1/100スケールの模型で全長15mの機体を作ると、模型の全長は 15m÷100＝0.15m＝15cmです。
縮尺通りに全部の寸法を同じ倍率で縮める——「比の縮小」が、模型づくりや建築の図面の土台になっています。

式

比例式の性質（内項の積＝外項の積）

数学表記（一般的な数式）

\(A\) \(\times\) \(D\) \(=\) \(B\) \(\times\) \(C\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 外項 \(A\) \(\times\) ② 外項 \(D\) \(=\) ③ 内項 \(B\) \(\times\) ④ 内項 \(C\)

式を日本語で読むと

① 比例式 \(A:B=C:D\) の外側にある外項 \(A\) と

② 外項 \(D\) を掛けた「外項の積」は

③ 内側にある内項 \(B\) と

④ 内項 \(C\) を掛けた「内項の積」と、必ず等しくなる

簡単な例

比例式 3:4＝600:800 で確かめると（どちらの積も2400になります）

外項（3） \(\times\) 外項（800） \(=\) 内項（4） \(\times\) 内項（600）

\(3 \times 800 = 2400\)

\(4 \times 600 = 2400\)

考え方のポイント

なぜ成り立つのでしょうか。\(A:B=C:D\) は「左右の比の割合が同じ」という意味で、分数で書くと \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) です。この両辺に \(B \times D\) を掛けると \(A \times D = B \times C\) になります。この1本の等式が、比例式のどの項を逆算するときにも出発点になります。

残りの項を求める（\(D\) を求める場合）

数学表記（一般的な数式）

\(D\) \(=\) \(B\) \(\times\) \(C\) \(\div\) \(A\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 残りの外項 \(D\) \(=\) ① 内項 \(B\) \(\times\) ② 内項 \(C\) \(\div\) ③ 外項 \(A\)

式を日本語で読むと

① 内項 \(B\) と

② 内項 \(C\) を掛けて「内項の積」を求め

③ それをわかっている外項 \(A\) で割ると

④ 残りの外項 \(D\) が求められる

簡単な例

3:4＝600:□ の □（\(D\)）は

残りの外項 \(D\) \(=\) 内項（4） \(\times\) 内項（600） \(\div\) 外項（3）

\(D = 4 \times 600 \div 3 = 2400 \div 3 = 800\)

考え方のポイント

どの項が空欄でも考え方は同じです。「内項の積＝外項の積」の等式を作り、求めたい項の反対側の積を、求めたい項とペアになっている項で割ります。 \(A = B \times C \div D\)、\(B = A \times D \div C\)、\(C = A \times D \div B\)、\(D = B \times C \div A\) の4パターンです。割る側の項が0のときは、0で割ることになるため計算できません。

比の拡大（\(k\) 倍にする）

数学表記（一般的な数式）

\(a'\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(k\)

\(b'\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(k\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 拡大した比の左の項 \(a'\) \(=\) ① もとの比の左の項 \(a\) \(\times\) ② 倍率 \(k\)

拡大した比の右の項 \(b'\) \(=\) もとの比の右の項 \(b\) \(\times\) 倍率 \(k\)

式を日本語で読むと

① もとの比の左の項 \(a\) に

② 倍率 \(k\) を掛ける（右の項 \(b\) にも同じように掛ける）と

③ 拡大した比の左の項 \(a'\) になり、拡大した比 \(a' : b'\) ができる

簡単な例

3:4 を5倍に拡大すると（答えは 15:20）

拡大した比の左の項（15） \(=\) もとの比の左の項（3） \(\times\) 倍率（5倍）

\(3 \times 5 = 15\)

\(4 \times 5 = 20\)

考え方のポイント

比の両方の項に同じ数（0以外）を掛けてできる比は、もとの比と割合が変わらない「等しい比」です。3:4 も 15:20 も、比の値（左÷右）はどちらも0.75で同じです。レシピを多い人数分に増やす、模型を実物大に直す、といった計算がまさにこの「比の拡大」です。

比の縮小（\(1/k\) にする）

数学表記（一般的な数式）

\(a'\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(k\)

\(b'\) \(=\) \(b\) \(\div\) \(k\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 縮小した比の左の項 \(a'\) \(=\) ① もとの比の左の項 \(a\) \(\div\) ② 倍率 \(k\)

縮小した比の右の項 \(b'\) \(=\) もとの比の右の項 \(b\) \(\div\) 倍率 \(k\)

式を日本語で読むと

① もとの比の左の項 \(a\) を

② 倍率 \(k\) で割る（右の項 \(b\) も同じように割る）と

③ 縮小した比の左の項 \(a'\) になり、\(1/k\) に縮小した比 \(a' : b'\) ができる

簡単な例

250:280 を 1/2.5 に縮小すると（答えは 100:112）

縮小した比の左の項（100） \(=\) もとの比の左の項（250） \(\div\) 倍率（2.5）

\(250 \div 2.5 = 100\)

\(280 \div 2.5 = 112\)

考え方のポイント

\(k\) で割ることは \(1/k\) を掛けることと同じなので、縮小でできる比も、もとの比と「等しい比」です。割り切れないときは小数の比になります（例：7:9 を 1/3 に縮小すると 2.33…:3）。きれいな整数の比が必要なときは、四捨五入した「およその比」を使います。ただし四捨五入した比は、もとの比と厳密には等しくない点に注意してください。

比の計算の土台は「両方の項に同じ数を掛けても、0以外の同じ数で割っても、比は等しい」という性質です。比例式の未知数は「内項の積＝外項の積」から逆算し、拡大・縮小は両方の項に同じ倍率を掛ける（同じ数で割る）のが基本です。

用語・記号の解説

記号

\(A:B\)	エーたいビー	比。2つの量の割合の関係をコロン（:）で並べて表したもの。（例：3:4 は「3対4」と読みます）
\(A:B=C:D\)	エーたいビーはシーたいディーに等しい	比例式。左右2つの比が等しい（同じ割合である）ことを表す式です。
\(A \times D = B \times C\)	エーかけるディーはビーかけるシー	内項の積＝外項の積。比例式がいつでも満たす性質で、未知の項を求める計算の出発点です。
\(k\)	ケー	倍率。比を何倍に拡大するか（\(1/k\) に縮小するか）を表す数です。（例：2.5倍なら \(k = 2.5\)）
\(a'\)	エーダッシュ	拡大・縮小したあとの比の項。右上のダッシュ（プライム）は「変化したあとの値」を表す印です。

用語

比	ひ	2つの量の割合の関係を「3:4」のように並べて表したもの。全体の量が変わっても、割合の関係だけを取り出して比べられるのが便利な点です。
比例式	ひれいしき	2つの比が等しいことを表す式。\(A:B=C:D\) の形で書き、「内項の積＝外項の積」が成り立ちます。
内項	ないこう	比例式 \(A:B=C:D\) の内側の2項（\(B\) と \(C\)）。内項の積と外項の積は等しくなります。
外項	がいこう	比例式 \(A:B=C:D\) の外側の2項（\(A\) と \(D\)）。内項の積と外項の積は等しくなります。
比の値	ひのあたい	比 \(A:B\) の「\(A \div B\)」のこと。比の値が等しい2つの比は「等しい比」です。このページの「m : 1」の形の \(m\) は、比の値そのものです。
等しい比	ひとしいひ	割合が同じ比のこと。比の両方の項に同じ数を掛けても、0以外の同じ数で割っても、等しい比ができます。（例：3:4 と 15:20）
拡大	かくだい	形（割合）を変えずに、大きさだけを何倍かに大きくすること。比では、両方の項に同じ数を掛けることにあたります。
縮小	しゅくしょう	形（割合）を変えずに、大きさだけを何分の1かに小さくすること。比では、両方の項を同じ数で割ることにあたります。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

比（小学6年）	「3:4」のような比の表し方と、「3対4」という読み方がわかること比の両方の項に同じ数を掛けても、0以外の同じ数で割っても、等しい比になることがわかること比の値（左の項 ÷ 右の項）が求められること
拡大図と縮図（小学6年）	形を変えずに大きさだけを変えるときは、すべての長さに同じ倍率を掛けることがわかること「1/2.5 にする」が「2.5で割る」と同じことだとわかること
比例式（中学1年〜）	比例式 \(A:B=C:D\) で「内項の積＝外項の積」（\(A \times D = B \times C\)）が成り立つことがわかること求めたい数を \(x\) と置いて、等式を作れること
小数・分数の掛け算と割り算（小学5〜6年）	\(250 \div 2.5\) のような小数の割り算ができること掛け算と割り算がたがいに逆の計算だとわかること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「内項の積＝外項の積」を確かめる表

外項 A	3
内項 B	4
内項 C	600
外項 D	800
外項の積 A×D	=B1*B4
内項の積 B×C	=B2*B3

「比例式の残りの項D」を求める表

外項 A	3
内項 B	4
内項 C	600
残りの外項 D	=B2*B3/B1

「比の拡大」を計算する表

もとの比の左の項	3
もとの比の右の項	4
倍率 k	5
拡大した比の左の項	=B1*B3
拡大した比の右の項	=B2*B3

「比の縮小」を計算する表

もとの比の左の項	250
もとの比の右の項	280
倍率 k	2.5
縮小した比の左の項	=B1/B3
縮小した比の右の項	=B2/B3

貼り付けると、B列の上の欄が入力欄、下の数式の欄が自動計算の結果になります。
1つ目の表では、外項の積（B5）と内項の積（B6）がどちらも2400になり、比例式が成り立っていることを確かめられます。
2つ目の表では、B4に残りの項D＝800が表示されます。3つ目の表は拡大した比（15と20）、4つ目の表は縮小した比（100と112）が表示されます。
B列の数値を自分の値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「内項の積＝外項の積」を確かめる表

外項 A	3
内項 B	4
内項 C	600
外項 D	800
外項の積 A×D	=B1*B4
内項の積 B×C	=B2*B3

「比例式の残りの項D」を求める表

外項 A	3
内項 B	4
内項 C	600
残りの外項 D	=B2*B3/B1

「比の拡大」を計算する表

もとの比の左の項	3
もとの比の右の項	4
倍率 k	5
拡大した比の左の項	=B1*B3
拡大した比の右の項	=B2*B3

「比の縮小」を計算する表

もとの比の左の項	250
もとの比の右の項	280
倍率 k	2.5
縮小した比の左の項	=B1/B3
縮小した比の右の項	=B2/B3

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列の数値を自分の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

# 比例式 A:B = C:D の D を求める（内項の積 ÷ A）
ratio_a = 3
ratio_b = 4
ratio_c = 600

ratio_d = ratio_b * ratio_c / ratio_a
print(f"D = {ratio_d}")  # 800.0

# 比の拡大・縮小（250:280 を 1/2.5 に縮小する例）
left_term = 250
right_term = 280
scale_factor = 2.5

print(f"縮小した比 = {left_term / scale_factor} : {right_term / scale_factor}")  # 100.0 : 112.0

標準ライブラリだけで動きます。「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。拡大したいときは「/ scale_factor」を「* scale_factor」に変えてください。先頭の数値を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

比例式の性質（内項の積＝外項の積）

A × D = B × C

A \times D = B \times C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>B</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

A xx D = B xx C

a d == b c

a * d = b * c;  # D（微分演算子）はMapleの予約語のため、変数はすべて小文字にしている

A * D == B * C;

A×D=B×C

残りの項を求める（\(D\) を求める場合）

D = B × C ÷ A

D = \dfrac{B \times C}{A}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>B</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>C</mi></mrow>
      <mi>A</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

D = (B xx C)/A

b c / a

d := b * c / a;  # D（微分演算子）はMapleの予約語のため、変数はすべて小文字にしている

D = B * C / A;

D=(B×C)/A

比の拡大（\(k\) 倍にする）

a′ = a × k,  b′ = b × k

a' = a \times k,\quad b' = b \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <msup><mi>b</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

a' = a xx k, b' = b xx k

{a k, b k}

aNew := a * k; bNew := b * k;

aNew = a * k; bNew = b * k;

a′=a×k, b′=b×k

比の縮小（\(1/k\) にする）

a′ = a ÷ k,  b′ = b ÷ k

a' = \dfrac{a}{k},\quad b' = \dfrac{b}{k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msup><mi>b</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>k</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

a' = a/k, b' = b/k

{a/k, b/k}

aNew := a / k; bNew := b / k;

aNew = a / k; bNew = b / k;

a′=a/k, b′=b/k

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは比の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

1. 比例式 3:4 = 600:D の D を、「内項の積＝外項の積」（A×D＝B×C）を使って求めてください。
2. 比 250:280 を 1/2.5 に縮小した比を求めてください。

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。