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半径6cm、中心角60°の扇形の面積を、円周率 \(\pi\) を残した形で求めましょう。
解答：\(6\pi\,\mathrm{cm^2}\)
円全体の面積を求めます。
\(\pi \times 6^{2} = 36\pi\)
中心角60°が円全体（360°）のどれだけにあたるかを求めます。
\(\dfrac{60}{360} = \dfrac{1}{6}\)
円全体の面積にこの割合を掛けます。
\(36\pi \times \dfrac{1}{6} = 6\pi\)
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半径10cm、中心角90°の扇形の面積を、円周率 \(\pi\) を残した形で求めましょう。
解答：\(25\pi\,\mathrm{cm^2}\)
円全体の面積を求めます。
\(\pi \times 10^{2} = 100\pi\)
中心角90°が円全体のどれだけにあたるかを求めます。
\(\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}\)
円全体の面積にこの割合を掛けます。
\(100\pi \times \dfrac{1}{4} = 25\pi\)
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半径4cm、中心角270°の扇形の面積を、円周率 \(\pi\) を残した形で求めましょう。
解答：\(12\pi\,\mathrm{cm^2}\)
円全体の面積を求めます。
\(\pi \times 4^{2} = 16\pi\)
中心角270°が円全体のどれだけにあたるかを求めます。
\(\dfrac{270}{360} = \dfrac{3}{4}\)
円全体の面積にこの割合を掛けます。
\(16\pi \times \dfrac{3}{4} = 12\pi\)
円の4分の3の形ですね。
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半径12cm、中心角150°の扇形の面積を、円周率 \(\pi\) を残した形で求めましょう。
解答：\(60\pi\,\mathrm{cm^2}\)
円全体の面積を求めます。
\(\pi \times 12^{2} = 144\pi\)
中心角150°が円全体のどれだけにあたるかを求めます。
\(\dfrac{150}{360} = \dfrac{5}{12}\)
円全体の面積にこの割合を掛けます。
\(144\pi \times \dfrac{5}{12} = 60\pi\)
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半径2cm、中心角 \(\pi\) ラジアンの扇形の面積を、円周率 \(\pi\) を残した形で求めましょう。
解答：\(2\pi\,\mathrm{cm^2}\)
\(\pi\) ラジアンは180°、つまりちょうど半円です。
ラジアンの式を使います。
\(S = \dfrac{1}{2} r^{2} \theta\)
値を入れて計算します。
\(\dfrac{1}{2} \times 2^{2} \times \pi = 2\pi\)
円全体 \(4\pi\) の半分と考えても同じ答えになります。