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利率が0%のとき、10年後に受け取る1万円の現在価値はいくらでしょう。
解答:1万円
利率0%ではお金を運用しても増えないので、割引もありません。
将来のお金の価値は今と同じ1万円で、割り引かれた金額は0円です。
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年利100%(1年でお金が2倍になる)で運用できるとします。1年後に受け取る200円の現在価値はいくらでしょう。
解答:100円
今の100円は1年で200円に増やせるので、「1年後の200円」と「今の100円」は同じ価値です。
式では次のようになります。
\(200 \div (1 + 1) = 100\)
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年利10%で運用できるとき、1年後に受け取る110円の現在価値はいくらでしょう。
解答:100円
1年後の110円を \(1.1\) で割ります。
\(110 \div 1.1 = 100\)
よって、100円です。
今の100円を年利10%で運用すると1年後に110円になることの、ちょうど逆向きの計算です。
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問題3で、割り引かれた金額(\(FV - PV\))はいくらでしょう。
解答:10円
将来価値から現在価値を引きます。
\(FV - PV = 110 - 100 = 10\)
よって、10円です。
これは「1年待つ間に付くはずだった利息」に当たります。
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利率が0%のとき、毎年100円を5年間受け取る場合の現在価値の合計はいくらでしょう。
解答:500円
利率0%なら割引が無いので、受取額をそのまま足すだけです。
\(100 \text{円} \times 5 \text{回} = 500 \text{円}\)