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底辺6cm、高さ4cmの三角形の面積を求めましょう。
解答：\(12\ \mathrm{cm}^2\)
三角形の面積は次の式で求めます。
\(\text{底辺} \times \text{高さ} \div 2\)
数値を当てはめて計算します。
\(6 \times 4 \div 2 = 12\)
よって \(12\ \mathrm{cm}^2\) です。
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3辺が3cm、4cm、5cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めましょう。
解答：\(6\ \mathrm{cm}^2\)
まず半周長を求めます。
\(s = (3 + 4 + 5) \div 2 = 6\)
ヘロンの公式に当てはめて計算します。
\(\sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6\)
よって \(6\ \mathrm{cm}^2\) です。
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3辺が5cm、5cm、6cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めましょう。
解答：\(12\ \mathrm{cm}^2\)
まず半周長を求めます。
\(s = (5 + 5 + 6) \div 2 = 8\)
ヘロンの公式に当てはめて計算します。
\(\sqrt{8 \times 3 \times 3 \times 2} = \sqrt{144} = 12\)
よって \(12\ \mathrm{cm}^2\) です。
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3辺が5cm、5cm、8cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めましょう。
解答：\(12\ \mathrm{cm}^2\)
まず半周長を求めます。
\(s = (5 + 5 + 8) \div 2 = 9\)
ヘロンの公式に当てはめて計算します。
\(\sqrt{9 \times 4 \times 4 \times 1} = \sqrt{144} = 12\)
よって \(12\ \mathrm{cm}^2\) です。
問題3と辺の組は違うのに、面積は同じ \(12\ \mathrm{cm}^2\) になります（形が違っても面積が同じことはあります）。
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3辺が1cm、2cm、3cmの三角形の面積を求めましょう。
解答：求められない（三角形が作れない）
短い2辺の和を求めます。
\(1 + 2 = 3\)
2辺の和が残りの1辺とちょうど等しくなっています。
これでは3辺が一直線にぺちゃんこにつぶれてしまい、三角形は作れません。
ヘロンの公式でも根号の中が0になり、面積0＝つぶれた形だとわかります。