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長さ \(5\,\text{m}\) の排水管に \(\dfrac{1}{100}\) の勾配をつけます。配管の始点と終点の高低差は何 mm か求めましょう。
解答：\(50\,\text{mm}\)
単位を mm に揃えます。
\(5\,\text{m} = 5000\,\text{mm}\)
高低差は、配管の長さを勾配の分母で割って求めます。
\(5000 \div 100 = 50\)
よって \(50\,\text{mm}\) です。
「\(\dfrac{1}{100}\) の勾配は、水平に100進むと1下がる」と考えて、長さを100で割っています。
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長さ \(3\,\text{m}\) の排水管に \(\dfrac{1}{50}\) の勾配をつける場合と \(\dfrac{1}{100}\) の勾配をつける場合で、高低差はそれぞれ何 mm か求めましょう。また、その差は何 mm か求めましょう。
解答：\(\dfrac{1}{50}\)：\(60\,\text{mm}\)、\(\dfrac{1}{100}\)：\(30\,\text{mm}\)、差：\(30\,\text{mm}\)
単位を mm に揃えます。
\(3\,\text{m} = 3000\,\text{mm}\)
勾配 \(\dfrac{1}{50}\) のとき、高低差は
\(3000 \div 50 = 60\)
よって \(60\,\text{mm}\) です。
勾配 \(\dfrac{1}{100}\) のとき、高低差は
\(3000 \div 100 = 30\)
よって \(30\,\text{mm}\) です。
差は
\(60 - 30 = 30\)
よって \(30\,\text{mm}\) です。
分母が小さい（急な）勾配ほど、大きい高低差が必要になります。
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長さ \(8\,\text{m}\) の排水管で、始点と終点の高低差が \(40\,\text{mm}\) でした。この勾配を分数 \(\dfrac{1}{n}\) の形とパーセント（％）で表しましょう。
解答：\(\dfrac{1}{200}\)、\(0.5\,\%\)
単位を mm に揃えます。
\(8\,\text{m} = 8000\,\text{mm}\)
勾配の分母は、配管の長さを高低差で割って求めます。
\(8000 \div 40 = 200\)
よって勾配は \(\dfrac{1}{200}\) です。
パーセントにするには、高低差を配管の長さで割って100を掛けます。
\(40 \div 8000 \times 100 = 0.5\)
よって \(0.5\,\%\) です。
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桝を2か所経由する排水管があります。区間1は長さ \(4\,\text{m}\)・勾配 \(\dfrac{1}{100}\)、区間2は長さ \(3\,\text{m}\)・勾配 \(\dfrac{1}{100}\)、区間3は長さ \(5\,\text{m}\)・勾配 \(\dfrac{1}{50}\) です。始点から終点までの累積の高低差は何 mm か求めましょう。
解答：\(170\,\text{mm}\)
区間ごとに、長さを勾配の分母で割って高低差を求めます。
区間1：\(4000 \div 100 = 40\)
区間2：\(3000 \div 100 = 30\)
区間3：\(5000 \div 50 = 100\)
累積の高低差は、区間ごとの高低差を全部足したものです。
\(40 + 30 + 100 = 170\)
よって \(170\,\text{mm}\) です。
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始点の管底が地表面から \(300\,\text{mm}\) の深さにある排水管を、長さ \(6\,\text{m}\)・勾配 \(\dfrac{1}{100}\) で敷設します。終点の管底の深さは地表面から何 mm か求めましょう。
解答：\(360\,\text{mm}\)
まず高低差を求めます。
\(6000 \div 100 = 60\)
よって高低差は \(60\,\text{mm}\) です。
終点の管底の深さは、始点の深さに高低差を足したものです。
\(300 + 60 = 360\)
よって \(360\,\text{mm}\) です。
下り勾配をつけると、終点ほど管底が深くなります。
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浴室の洗い場で、一番遠い所から排水口までの距離が \(1.5\,\text{m}\) あります。床に \(2\,\%\) の水勾配をつけるとき、一番遠い所と排水口の高低差は何 mm か求めましょう。
解答：\(30\,\text{mm}\)
単位を mm に揃えます。
\(1.5\,\text{m} = 1500\,\text{mm}\)
\(2\,\%\) の勾配は「水平に100進むと2下がる」なので、距離に \(\dfrac{2}{100}\) を掛けます。
\(1500 \times \dfrac{2}{100} = 30\)
よって \(30\,\text{mm}\) です。
\(2\,\%\) は分数で書くと \(\dfrac{1}{50}\) なので、\(1500 \div 50 = 30\) と計算しても同じです。