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直角をはさむ2辺が3cmと4cmの直角三角形の、斜辺の長さを求めましょう。
解答：5cm
三平方の定理で斜辺の2乗を求めます。
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
2乗して25になる正の数は5なので、斜辺は5cmです。
（3, 4, 5）は代表的なピタゴラス数です。
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直角をはさむ2辺が6cmと8cmの直角三角形の、斜辺の長さを求めましょう。
解答：10cm
三平方の定理で斜辺の2乗を求めます。
\(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
2乗して100になる正の数は10なので、斜辺は10cmです。
問題1の（3, 4, 5）を2倍した形になっています。
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斜辺が13cm、直角をはさむ1辺が5cmの直角三角形の、残りの辺の長さを求めましょう。
解答：12cm
残りの辺を求めるときは、斜辺の2乗から引き算します。
\(13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\)
2乗して144になる正の数は12なので、残りの辺は12cmです。
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直角をはさむ2辺がどちらも1cmの直角三角形の、斜辺の長さを求めましょう。
解答：\(\sqrt{2}\) cm（約1.41cm）
三平方の定理で斜辺の2乗を求めます。
\(1^2 + 1^2 = 2\)
2乗して2になる数は整数にならないので、答えはルートのまま \(\sqrt{2}\) cm と書きます（およそ1.41cmです）。
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縦8m・横15mの長方形の土地の、対角線の長さを求めましょう。
解答：17m
長方形の対角線は、縦と横を直角をはさむ2辺とする直角三角形の斜辺です。
三平方の定理で対角線の2乗を求めます。
\(8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2\)
よって対角線は17mです。