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\(y\) は \(x\) に比例し、\(x = 2\) のとき \(y = 10\) です。
\(y\) を \(x\) の式で表しましょう。
解答：\(y = 5x\)
比例定数 \(a\) は、\(y\) を \(x\) で割ると求められます。
\(a = 10 \div 2 = 5\)
よって、式は
\(y = 5x\)
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比例 \(y = 4x\) について、\(x = -3\) のときの \(y\) の値を求めましょう。
解答：\(y = -12\)
式の \(x\) に \(-3\) を代入します。
負の数を代入するときは、かっこを付けてから計算します。
\(y = 4 \times (-3) = -12\)
正の数と負の数の掛け算なので、答えの符号はマイナスになります。
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\(y\) は \(x\) に比例し、\(x = 6\) のとき \(y = -4\) です。
\(y\) を \(x\) の式で表しましょう。
解答：\(y = -\dfrac{2}{3}x\)
比例定数 \(a\) は、\(y\) を \(x\) で割ると求められます。
\(a = (-4) \div 6 = -\dfrac{4}{6} = -\dfrac{2}{3}\)
割り切れないときは、約分した分数のまま比例定数にします。
\(y = -\dfrac{2}{3}x\)
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\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x = 3\) のとき \(y = 4\) です。
\(y\) を \(x\) の式で表し、\(x = 2\) のときの \(y\) の値を求めましょう。
解答：\(y = \dfrac{12}{x}\)、\(x = 2\) のとき \(y = 6\)
反比例の比例定数 \(a\) は、\(x\) と \(y\) を掛けると求められます。
\(a = 3 \times 4 = 12\)
よって、式は
\(y = \dfrac{12}{x}\)
\(x = 2\) を代入すると
\(y = \dfrac{12}{2} = 6\)
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反比例 \(y = \dfrac{18}{x}\) について、\(x = 2\) のときと \(x = 6\) のときの \(y\) の値をそれぞれ求めましょう。
解答：\(x = 2\) のとき \(y = 9\)、\(x = 6\) のとき \(y = 3\)
式の \(x\) にそれぞれの値を代入します。
\(y = \dfrac{18}{2} = 9\)
\(y = \dfrac{18}{6} = 3\)
\(x\) の値が \(2\) から \(6\) へ3倍になると、\(y\) の値は \(9\) から \(3\) へ \(\dfrac{1}{3}\) 倍になっています。
これが反比例の性質です。
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\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x = -4\) のとき \(y = 3\) です。
\(x = 6\) のときの \(y\) の値を求めましょう。
解答：\(y = -2\)
まず比例定数 \(a\) を求めます。
\(a = (-4) \times 3 = -12\)
よって、式は
\(y = -\dfrac{12}{x}\)
\(x = 6\) を代入すると
\(y = -\dfrac{12}{6} = -2\)