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高さ \(30\,\text{cm}\) の段差を、勾配 \(\dfrac{1}{12}\) のスロープで上ります。必要な水平の長さは何 cm か求めましょう。
解答：\(360\,\text{cm}\)
必要な水平の長さは、段差の高さに勾配の分母を掛けて求めます。
\(30 \times 12 = 360\)
よって \(360\,\text{cm}\) です。
「\(\dfrac{1}{12}\) の勾配は、高さ1に対して水平12が要る」と考えて、段差の高さを12倍しています。
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高さ \(20\,\text{cm}\) の段差にスロープを設けます。勾配を \(\dfrac{1}{15}\) にする場合と \(\dfrac{1}{10}\) にする場合で、必要な水平の長さはそれぞれ何 cm か求めましょう。また、その差は何 cm か求めましょう。
解答：\(\dfrac{1}{15}\)：\(300\,\text{cm}\)、\(\dfrac{1}{10}\)：\(200\,\text{cm}\)、差：\(100\,\text{cm}\)
勾配 \(\dfrac{1}{15}\) のとき、必要な水平の長さは
\(20 \times 15 = 300\)
よって \(300\,\text{cm}\) です。
勾配 \(\dfrac{1}{10}\) のとき、必要な水平の長さは
\(20 \times 10 = 200\)
よって \(200\,\text{cm}\) です。
差は
\(300 - 200 = 100\)
よって \(100\,\text{cm}\) です。
分母が大きい（緩やかな）勾配ほど、長い場所が必要になります。
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高さ \(9\,\text{cm}\) の段差に、水平の長さ \(90\,\text{cm}\) のスロープを置きます。この勾配を分数 \(\dfrac{1}{n}\) の形とパーセント（％）で表しましょう。
解答：\(\dfrac{1}{10}\)、\(10\,\%\)
勾配の分母は、水平の長さを段差の高さで割って求めます。
\(90 \div 9 = 10\)
よって勾配は \(\dfrac{1}{10}\) です。
パーセントにするには、段差の高さを水平の長さで割って100を掛けます。
\(9 \div 90 \times 100 = 10\)
よって \(10\,\%\) です。
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高さ \(60\,\text{cm}\) の段差を、水平の長さ \(80\,\text{cm}\) のスロープで上ります。このスロープの斜面に沿った長さは何 cm か求めましょう。
解答：\(100\,\text{cm}\)
斜面に沿った長さは三平方の定理で求めます。
\(\sqrt{80^{2} + 60^{2}} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100\)
よって \(100\,\text{cm}\) です。
この問題の 60・80・100 は、3・4・5 の直角三角形を20倍したものです。
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高さ \(40\,\text{cm}\) の段差に対して、水平の長さは \(4\,\text{m}\) まで確保できます。このときの勾配を分数 \(\dfrac{1}{n}\) の形で表しましょう。また、勾配を \(\dfrac{1}{12}\) にするには、水平の長さがあと何 cm 足りないか求めましょう。
解答：\(\dfrac{1}{10}\)、\(80\,\text{cm}\)
単位を cm に揃えます。
\(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\)
勾配の分母は、水平の長さを段差の高さで割って求めます。
\(400 \div 40 = 10\)
よって勾配は \(\dfrac{1}{10}\) です。
勾配 \(\dfrac{1}{12}\) にするのに必要な水平の長さは
\(40 \times 12 = 480\)
よって \(480\,\text{cm}\) です。
足りない長さは
\(480 - 400 = 80\)
よって \(80\,\text{cm}\) です。