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上の円の半径2cm・下の円の半径5cm・高さ4cmの円錐台の母線（側面の斜めの長さ）を求めましょう。
解答：5cm
まず、上下の円の半径の差を求めます。
\(5 - 2 = 3\)
母線は、半径の差と高さから求めます。
\(l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
よって母線は5cmです。
3・4・5の直角三角形になっています。
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問1と同じ円錐台（上の半径2cm・下の半径5cm・母線5cm）の側面積を、円周率を \(\pi\) のままにして求めましょう。
解答：\(35\pi\) cm²
側面積は次の式で求めます。
\(\text{円周率} \times (\text{上の半径} + \text{下の半径}) \times \text{母線}\)
数値を当てはめて計算します。
\(\pi \times (2 + 5) \times 5 = 35\pi\)
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上の円の半径1cm・下の円の半径4cm・高さ4cmの円錐台の表面積を、円周率を \(\pi\) のままにして求めましょう。
解答：\(42\pi\) cm²
まず母線を求めます。
\(\sqrt{(4-1)^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
上の円の面積・下の円の面積・側面積をそれぞれ求めます。
\(\pi \times 1^2 = \pi\)
\(\pi \times 4^2 = 16\pi\)
\(\pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi\)
3つを足すと表面積になります。
\(\pi + 16\pi + 25\pi = 42\pi\)
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上下の円の半径がどちらも3cm・高さ5cmのとき（つまり円柱のとき）の表面積を、円周率を \(\pi\) のままにして求めましょう。
解答：\(48\pi\) cm²
半径の差が0なので、母線は高さと同じになります。
\(\sqrt{0^2 + 5^2} = 5\)
上下の円の面積の合計と側面積を求めます。
\(9\pi + 9\pi = 18\pi\)
\(\pi \times (3 + 3) \times 5 = 30\pi\)
足すと \(48\pi\) です。
円柱の表面積の公式で計算しても同じ答えになります。
\(2\pi r^2 + 2\pi r h = 18\pi + 30\pi\)
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上の円の半径0cm・下の円の半径3cm・高さ4cmのとき（つまり円錐のとき）の表面積を、円周率を3.14として求めましょう。
解答：75.36cm²
まず母線を求めます。
\(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)
上の円の面積は0、下の円の面積は \(9\pi\) です。
側面積を求めます。
\(\pi \times (0 + 3) \times 5 = 15\pi\)
合計は \(24\pi\) なので、最後に3.14を掛けます。
\(24 \times 3.14 = 75.36\)
円周率を最後に掛けると筆算が1回で済みます。