一次不定方程式　計算ドリル

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。

1. 次の一次不定方程式の整数解を1組見つけましょう。 \(3x + 5y = 1\)
    
2. 次の一次不定方程式に整数解があるかどうかを判定し、その理由も答えましょう。 \(4x + 6y = 5\)
    
3. ユークリッドの互除法を使って、次の一次不定方程式の整数解を1組見つけましょう。 \(13x + 5y = 1\)
    
4. \((x,\ y) = (3,\ -5)\) が \(7x + 4y = 1\) の整数解であることを確かめ、この方程式のすべての整数解を、整数 \(t\) を使って表しましょう。
    
5. \(3x + 5y = 30\) を満たす正の整数の組 \(x,\ y\) をすべて求めましょう。
    
6. 50円切手と80円切手を合わせて買い、代金をちょうど1000円にします。 どちらの切手も1枚以上買うとき、買い方は何通りあるか求め、その組み合わせをすべて答えましょう。