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五角形の内角の和を求めましょう。
解答：\(540^\circ\)
五角形は、1つの頂点から対角線を引くと \(5 - 2 = 3\) 個の三角形に分けられます。
三角形の内角の和は \(180^\circ\) なので
\(180^\circ \times 3 = 540^\circ\)
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正六角形の1つの内角の大きさを求めましょう。
解答：\(120^\circ\)
まず内角の和を求めます。
\(180^\circ \times (6 - 2) = 720^\circ\)
正六角形の内角はすべて等しいので、6等分します。
\(720^\circ \div 6 = 120^\circ\)
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正八角形の1つの外角の大きさを求めましょう。
解答：\(45^\circ\)
どんな多角形でも、外角の和は \(360^\circ\) です。
正八角形の外角はすべて等しいので、8等分します。
\(360^\circ \div 8 = 45^\circ\)
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内角の和が \(1080^\circ\) である多角形は何角形ですか。
解答：八角形
求める多角形を \(n\) 角形とすると、内角の和の式から
\(180^\circ \times (n - 2) = 1080^\circ\)
両辺を \(180^\circ\) で割ると
\(n - 2 = 6\)
よって \(n = 8\) なので、八角形です。
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1つの外角の大きさが \(40^\circ\) である正多角形は、正何角形ですか。
解答：正九角形
外角の和は \(360^\circ\) で、正多角形の外角はすべて等しいので、外角の数（＝頂点の数）は
\(360^\circ \div 40^\circ = 9\)
よって正九角形です。
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1つの内角の大きさが \(150^\circ\) である正多角形は、正何角形ですか。
解答：正十二角形
内角 + 外角 \(= 180^\circ\) なので、1つの外角は
\(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\)
外角の和は \(360^\circ\) だから、頂点の数は
\(360^\circ \div 30^\circ = 12\)
よって正十二角形です。