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次の二次方程式を解の公式で解きましょう。
\(x^2 - 5x + 6 = 0\)
解答：\(x = 3,\ x = 2\)
係数は \(a = 1,\ b = -5,\ c = 6\) です。
まず判別式を計算します。
\(D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1\)
解の公式に当てはめます。
\(x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \dfrac{5 \pm 1}{2}\)
よって \(x = 3\) と \(x = 2\) です。
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次の二次方程式を解きましょう。
\(x^2 + 4x + 4 = 0\)
解答：\(x = -2\)（重解）
まず判別式を計算します。
\(D = 4^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0\)
\(D = 0\) なので重解です。
\(x = -4 \div 2 = -2\)
左辺が \((x + 2)^2\) と「2乗の形」に因数分解できることからも確かめられます。
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次の二次方程式を解きましょう。
\(x^2 - 2x - 3 = 0\)
解答：\(x = 3,\ x = -1\)
まず判別式を計算します。
\(D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16\)
解の公式に当てはめます。
\(x = \dfrac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \dfrac{2 \pm 4}{2}\)
よって \(x = 3\) と \(x = -1\) です。
\(c\) がマイナスのときは \(-4ac\) がプラスになることに注意しましょう。
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次の二次方程式を解きましょう。
\(2x^2 + 3x + 1 = 0\)
解答：\(x = -\dfrac{1}{2},\ x = -1\)
\(a = 2\) なので分母は \(2a = 4\) です。
まず判別式を計算します。
\(D = 3^2 - 4 \times 2 \times 1 = 9 - 8 = 1\)
解の公式に当てはめます。
\(x = \dfrac{-3 \pm 1}{4}\)
よって次の2つが解です。
\(x = -\dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{2}\)
\(x = -\dfrac{4}{4} = -1\)
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次の二次方程式の判別式 \(D\) を求めて、実数の解が何個あるか答えましょう。
\(x^2 + 3x + 5 = 0\)
解答：\(D = -11\)、実数の解は0個
判別式を計算します。
\(D = 3^2 - 4 \times 1 \times 5 = 9 - 20 = -11\)
\(D \lt 0\) なので実数の解はありません（数の範囲を虚数まで広げると、2つの虚数解をもちます）。