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次のデータの第1四分位数 \(Q_1\)・中央値 \(Q_2\)・第3四分位数 \(Q_3\) を求めましょう。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
解答：\(Q_1 = 2.5,\ Q_2 = 5,\ Q_3 = 7.5\)
データは9個（奇数個）で、すでに小さい順に並んでいます。
中央値は小さい順で5番目の値なので
\(Q_2 = 5\)
奇数個なので、中央値 \(5\) を除いて下位のデータと上位のデータに分けます。
下位のデータは 1, 2, 3, 4 の4個で、その中央値は2番目と3番目の平均なので
\(Q_1 = \dfrac{2 + 3}{2} = 2.5\)
上位のデータは 6, 7, 8, 9 の4個で、その中央値は
\(Q_3 = \dfrac{7 + 8}{2} = 7.5\)
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次のデータの第1四分位数 \(Q_1\)・中央値 \(Q_2\)・第3四分位数 \(Q_3\) を求めましょう。
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
解答：\(Q_1 = 5,\ Q_2 = 9,\ Q_3 = 13\)
データは8個（偶数個）です。
中央値は4番目と5番目の平均なので
\(Q_2 = \dfrac{8 + 10}{2} = 9\)
偶数個のときは、前半4個が下位のデータ・後半4個が上位のデータです。
下位のデータ 2, 4, 6, 8 の中央値は
\(Q_1 = \dfrac{4 + 6}{2} = 5\)
上位のデータ 10, 12, 14, 16 の中央値は
\(Q_3 = \dfrac{12 + 14}{2} = 13\)
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次のデータの四分位範囲 \(\mathrm{IQR}\) と四分位偏差を求めましょう。
3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9
解答：四分位範囲 \(4\)、四分位偏差 \(2\)
データは10個（偶数個）なので、前半5個が下位のデータ・後半5個が上位のデータです。
下位のデータ 3, 4, 4, 5, 6 の中央値（3番目）は
\(Q_1 = 4\)
上位のデータ 6, 7, 8, 8, 9 の中央値（3番目）は
\(Q_3 = 8\)
四分位範囲は \(Q_3\) から \(Q_1\) を引いて
\(\mathrm{IQR} = 8 - 4 = 4\)
四分位偏差はその半分なので
\(4 \div 2 = 2\)
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次のデータの \(Q_1\)・\(Q_3\)・四分位範囲 \(\mathrm{IQR}\) を求めましょう。
16, 5, 9, 12, 7, 14, 10
解答：\(Q_1 = 7,\ Q_3 = 14,\ \mathrm{IQR} = 7\)
まず小さい順に並べ替えます。
5, 7, 9, 10, 12, 14, 16
データは7個（奇数個）で、中央値は4番目の値の \(10\) です。
中央値を除いて、下位のデータは 5, 7, 9・上位のデータは 12, 14, 16 に分かれます。
下位のデータの中央値は
\(Q_1 = 7\)
上位のデータの中央値は
\(Q_3 = 14\)
四分位範囲は
\(\mathrm{IQR} = 14 - 7 = 7\)
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次のデータの外れ値を、\(1.5 \times \mathrm{IQR}\) の基準で求めましょう。
2, 14, 15, 16, 17, 18, 19
解答：\(2\)
データは7個（奇数個）で、すでに小さい順に並んでいます。
中央値は4番目の \(16\) で、これを除いて下位のデータ 2, 14, 15・上位のデータ 17, 18, 19 に分かれます。
\(Q_1 = 14,\ Q_3 = 18\)
四分位範囲は
\(\mathrm{IQR} = 18 - 14 = 4\)
外れ値の目安は、\(Q_1\) から \(1.5 \times \mathrm{IQR} = 6\) を引いた値以下か、\(Q_3\) に \(6\) を足した値以上の値です。
\(Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR} = 14 - 6 = 8\)
\(Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR} = 18 + 6 = 24\)
\(8\) 以下の値は \(2\)、\(24\) 以上の値はありません。
よって外れ値は \(2\) です。
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ある箱ひげ図を読み取ると、最小値 20・第1四分位数 30・中央値 40・第3四分位数 55・最大値 70 でした。四分位範囲 \(\mathrm{IQR}\) を求めましょう。
解答：\(25\)
四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。
\(\mathrm{IQR} = 55 - 30 = 25\)
箱ひげ図では、これは「箱」の横幅にあたります。
最小値や最大値は四分位範囲の計算には使いません（最大値から最小値を引いた値は「範囲」という別の指標です）。