漸化式　計算ドリル

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。

1. 初項 \(a_1 = 1\)、漸化式 \(a_{n+1} = 2a_n + 3\) で決まる数列の \(a_2\) と \(a_3\) を求めましょう。
    
2. 漸化式 \(a_{n+1} = 3a_n - 4\) の特性方程式を作り、特性解を求めましょう。
    
3. 漸化式 \(a_{n+1} = 3a_n - 4\)（特性解 2）を、\(a_{n+1} - 2 = \cdots\) の形（等比数列の形）に変形しましょう。
    
4. 初項 \(a_1 = 3\)、漸化式 \(a_{n+1} = 3a_n - 4\) で決まる数列の一般項を求めましょう。
    
5. 初項 \(a_1 = 5\)、漸化式 \(a_{n+1} = a_n + 3\) で決まる数列の一般項を求めましょう。
    
6. 初項 \(a_1 = 0\)、漸化式 \(a_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n + 3\) で決まる数列は、\(n\) を大きくしていくとどんな値に限りなく近づきますか。