棚板のたわみと耐荷重　計算ドリル

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。

1. 奥行き \(300\,\text{mm}\)、厚み \(20\,\text{mm}\) の棚板の断面二次モーメント \(I\) と断面係数 \(Z\) を求めましょう。
    
2. 断面二次モーメントが \(200{,}000\,\text{mm}^4\) の棚板を、スパン \(800\,\text{mm}\) の棚受けに載せ（単純支持）、全体に均等な荷重を \(1\,\text{mm}\) あたり \(0.375\,\text{N}\) かけます。ヤング率を \(10{,}000\,\text{N/mm}^2\) として、最大たわみを求めましょう。
    
3. 問2と同じ棚板・同じ荷重で、棚板の両端を側板に固定して両端固定にすると、最大たわみは何 mm になるか求めましょう。
    
4. 断面二次モーメントが \(200{,}000\,\text{mm}^4\)、ヤング率が \(10{,}000\,\text{N/mm}^2\) の棚板を、スパン \(600\,\text{mm}\) で単純支持し、中央に \(200\,\text{N}\) の集中荷重をかけます。最大たわみを求めましょう。
    
5. スパン \(800\,\text{mm}\) の棚板の、載せた直後の最大たわみが \(1\,\text{mm}\) でした。クリープ係数を \(2\) として長期のたわみを求め、たわみ比 \(L/\delta\) を \(L/n\) の形で表しましょう。また、それは \(L/300\) 以下かどうか答えましょう。
    
6. 問2の棚板（奥行き \(300\,\text{mm}\)・厚み \(20\,\text{mm}\)・スパン \(800\,\text{mm}\)・単純支持・\(1\,\text{mm}\) あたり \(0.375\,\text{N}\) の等分布荷重）について、最大曲げモーメント \(M\) と曲げ応力 \(\sigma\) を求めましょう。断面係数は \(20{,}000\,\text{mm}^3\) とします。
    
7. ある棚板の厚みを \(20\,\text{mm}\) から \(40\,\text{mm}\) に変えると、同じ荷重・同じスパンでの最大たわみは何倍になるか求めましょう。また、厚みは変えずにスパンを \(2\) 倍にすると、等分布荷重（\(1\,\text{mm}\) あたりの荷重は同じ）での最大たわみは何倍になるか求めましょう。