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次の連立方程式を解きましょう。
\(\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\)
解答：\(x = 3,\ y = 2\)
\(y\) の係数が \(+1\) と \(-1\)（絶対値が同じで符号が反対）なので、そのまま辺々足すと \(y\) が消えます。
\((x + y) + (x - y) = 5 + 1\)
\(2x = 6\)
\(x = 3\)
求めた \(x = 3\) を①に代入します。
\(3 + y = 5\)
\(y = 2\)
検算として②に代入すると \(3 - 2 = 1\) となり、右辺と一致します。
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次の連立方程式を解きましょう。
\(\begin{cases} 3x + y = 11 \\ x + y = 5 \end{cases}\)
解答：\(x = 3,\ y = 2\)
\(y\) の係数がどちらも \(+1\)（同符号）でそろっているので、辺々引くと \(y\) が消えます。
\((3x + y) - (x + y) = 11 - 5\)
\(2x = 6\)
\(x = 3\)
求めた \(x = 3\) を②に代入します。
\(3 + y = 5\)
\(y = 2\)
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次の連立方程式を解きましょう。
\(\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}\)
解答：\(x = 2,\ y = 3\)
\(y\) の係数（\(+1\) と \(-2\)）をそろえるため、①の両辺を2倍します。
\(4x + 2y = 14\) …③
③と②の \(y\) の係数は \(+2\) と \(-2\) で符号が反対なので、辺々足します。
\((4x + 2y) + (3x - 2y) = 14 + 0\)
\(7x = 14\)
\(x = 2\)
求めた \(x = 2\) を①に代入します。
\(4 + y = 7\)
\(y = 3\)
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次の連立方程式を、代入法で解きましょう。
\(\begin{cases} y = x + 1 \\ x + 2y = 8 \end{cases}\)
解答：\(x = 2,\ y = 3\)
①がすでに \(y = \) の形なので、②の \(y\) に \(x + 1\) をかっこごと代入します。
\(x + 2(x + 1) = 8\)
かっこを外して整理します。
\(x + 2x + 2 = 8\)
\(3x = 6\)
\(x = 2\)
求めた \(x = 2\) を①に代入します。
\(y = 2 + 1 = 3\)
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次の連立方程式を解きましょう。
\(\begin{cases} \dfrac{1}{2}x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases}\)
解答：\(x = 4,\ y = 2\)
①は係数に分数があるので、先に両辺を2倍して整数に直します。
\(x + 2y = 8\) …③
③と②の \(x\) の係数はどちらも \(+1\)（同符号）でそろっているので、辺々引くと \(x\) が消えます。
\((x + 2y) - (x - y) = 8 - 2\)
\(3y = 6\)
\(y = 2\)
求めた \(y = 2\) を②に代入します。
\(x - 2 = 2\)
\(x = 4\)
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次の連立方程式の解について、「解が1組に決まる」「解なし」「解は無数にある」のどれになるかを答えましょう。
\(\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x + 4y = 6 \end{cases}\)
解答：解は無数にある（不定）
\(x\) を消すため、①の両辺を2倍します。
\(2x + 4y = 6\) …③
③は②とまったく同じ式になりました。辺々引くと次のようになります。
\((2x + 4y) - (2x + 4y) = 6 - 6\)
\(0 = 0\)
\(x\)・\(y\) が何であっても成り立つ式が残ったので、解は1組に決まりません。
②は①の両辺を2倍しただけの式で、2つの式は同じ直線を表しています。
直線上のすべての点が解になるので、解は無数にあります（不定）。
もし右辺だけが食い違う場合（例えば②の右辺が \(10\) の場合）は、同じ計算で \(0 = -4\) という成り立たない式が残り、2直線は平行で解なしになります。