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三角形の2つの内角が \(50^\circ\) と \(60^\circ\) のとき、残りの角度を求めましょう。
解答：\(70^\circ\)
三角形の内角の和は \(180^\circ\) です。
\(180 - 50 - 60 = 70\)
よって \(70^\circ\) です。
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2辺の長さが3と4で、そのはさむ角が \(90^\circ\) の三角形の、残りの辺の長さを余弦定理で求めましょう（\(\cos 90^\circ = 0\)）。
解答：\(5\)
余弦定理に当てはめて計算します。
\(c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \times 3 \times 4 \times \cos 90^\circ = 9 + 16 - 0 = 25\)
よって \(c = 5\) です。
はさむ角が \(90^\circ\) のときは補正の項が消えて、三平方の定理と同じになります。
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2辺の長さが8と5で、そのはさむ角が \(30^\circ\) の三角形の面積を求めましょう（\(\sin 30^\circ = 0.5\)）。
解答：\(10\)
2辺とはさむ角のsinを使う面積の公式に当てはめて計算します。
\(S = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5 \times \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5 \times 0.5 = 10\)
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長さが1・2・4の3本の棒で、三角形を作ることはできるでしょうか。
解答：できない
三角形が作れるのは「どの2辺の和も残りの辺より大きい」ときだけです。
\(1 + 2 = 3\)
この和は4より小さいので、短い2本をつないでも届かず、三角形になりません。
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面積が6、半周長が6の三角形の、内接円の半径を求めましょう。
解答：\(1\)
内接円の半径は、面積を半周長で割って求めます。
\(r = S \div s = 6 \div 6 = 1\)