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50インチのテレビの画面の対角線の長さは何 cm か求めましょう。1インチは \(2.54\,\text{cm}\) とします。
解答：\(127\,\text{cm}\)
対角線の長さは、インチ数に \(2.54\) を掛けて求めます。
\(50 \times 2.54 = 127\)
よって \(127\,\text{cm}\) です。
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アスペクト比が \(4:3\) の画面の対角線が \(100\,\text{cm}\) のとき、画面の高さと幅はそれぞれ何 cm か求めましょう。
解答：高さ \(60\,\text{cm}\)、幅 \(80\,\text{cm}\)
横 \(4\)・縦 \(3\) の直角三角形の斜辺は、三平方の定理より
\(\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)
対角線が \(100\,\text{cm}\) なので、比の \(5\) が \(100\,\text{cm}\) にあたり、比の \(1\) は \(20\,\text{cm}\) です。
高さは \(3 \times 20 = 60\)
幅は \(4 \times 20 = 80\)
よって高さ \(60\,\text{cm}\)、幅 \(80\,\text{cm}\) です。
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画面の高さが \(60\,\text{cm}\) のテレビがあります。目安の視聴距離を画面の高さの \(1.5\) 倍（4K）とした場合と \(3\) 倍（フルHD）とした場合について、それぞれ何 cm か求めましょう。
解答：4K：\(90\,\text{cm}\)、フルHD：\(180\,\text{cm}\)
目安の視聴距離は、画面の高さに係数を掛けて求めます。
4Kの場合は
\(60 \times 1.5 = 90\)
フルHDの場合は
\(60 \times 3 = 180\)
よって4Kは \(90\,\text{cm}\)、フルHDは \(180\,\text{cm}\) です。
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視聴距離が \(2.4\,\text{m}\) の部屋があります。目安の視聴距離を画面の高さの \(3\) 倍（フルHD）とするとき、目安の画面の高さは何 cm か求めましょう。また、\(1.5\) 倍（4K）とするときの画面の高さも求めましょう。
解答：フルHD：\(80\,\text{cm}\)、4K：\(160\,\text{cm}\)
単位を cm に直します。
\(2.4\,\text{m} = 240\,\text{cm}\)
目安の画面の高さは、視聴距離を係数で割って求めます。
フルHDの場合は
\(240 \div 3 = 80\)
4Kの場合は
\(240 \div 1.5 = 160\)
よってフルHDは \(80\,\text{cm}\)、4Kは \(160\,\text{cm}\) です。
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画面の幅が \(120\,\text{cm}\) のテレビを、視野角がちょうど \(90^\circ\) になる距離で見ます。視聴距離は何 cm か求めましょう。
解答：\(60\,\text{cm}\)
視野角 \(\theta\) について \(\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{W}{2L}\) が成り立ちます。
\(\theta = 90^\circ\) のとき \(\dfrac{\theta}{2} = 45^\circ\) で、\(\tan 45^\circ = 1\) です。
\(\dfrac{120}{2L} = 1\)
これを \(L\) について解きます。
\(2L = 120\)
\(L = 60\)
よって \(60\,\text{cm}\) です。