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平均70点・標準偏差10点のテストで80点を取りました。zスコアを求めましょう。
解答：\(1\)
zスコアの式に当てはめて計算します。
\(z = \dfrac{80 - 70}{10} = \dfrac{10}{10} = 1\)
平均より標準偏差1つ分だけ上の位置です。
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同じテスト（平均70点・標準偏差10点）で55点だった人のzスコアを求めましょう。
解答：\(-1.5\)
zスコアの式に当てはめて計算します。
\(z = \dfrac{55 - 70}{10} = \dfrac{-15}{10} = -1.5\)
平均より低い値では、zスコアはマイナスになります。
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平均50・標準偏差5のデータで、zスコアが2にあたる値はいくつでしょうか。
解答：\(60\)
zスコアの式を逆向きに使います。
\(x = \mu + z \times \sigma = 50 + 2 \times 5 = 60\)
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身長の平均が160cm・標準偏差が5cmの集団で、身長170cmの人のzスコアを求めましょう。
解答：\(2\)
zスコアの式に当てはめて計算します。
\(z = \dfrac{170 - 160}{5} = \dfrac{10}{5} = 2\)
単位（cm）が付いた値でも、zスコアにすると単位のない数になります。
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標準正規分布で、0より小さい値になる確率を求めましょう。
解答：\(0.5\)（50%）
標準正規分布は平均0を中心に左右対称なので、0より左側の面積はちょうど全体の半分です。
\(\Phi(0) = 0.5\)