二項分布　計算ドリル

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。

1. コイン（表が出る確率 \(\dfrac{1}{2}\)）を3回投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求めましょう。
    
2. サイコロを2回投げるとき、1の目がちょうど1回出る確率を求めましょう。
    
3. コインを4回投げるとき、表が2回以下になる確率を求めましょう。 ちょうど0回・1回・2回の確率がそれぞれ \(\dfrac{1}{16}\)、\(\dfrac{4}{16}\)、\(\dfrac{6}{16}\) であることは使ってかまいません。
    
4. 当たり確率 \(\dfrac{1}{3}\) のくじを3回引くとき、少なくとも1回当たる確率を求めましょう。
    
5. コイン（表が出る確率 \(\dfrac{1}{2}\)）を100回投げるとき、表が出る回数の期待値 \(E(X)\)・分散 \(V(X)\)・標準偏差 \(\sigma\) を求めましょう。
    
6. コインを20回投げるときの表の回数の二項分布 \(B\left(20,\ \dfrac{1}{2}\right)\) は、正規分布による近似の目安（\(np \geqq 5\) かつ \(n(1-p) \geqq 5\)）を満たすでしょうか。満たす場合は、近似に使う正規分布も答えましょう。