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月初に400人の会員がいて、その月のうちに12人が解約しました。月次チャーン率は何%ですか。
解答：3%
チャーン率は、解約数を期首の顧客数で割った割合です。
\(12 \div 400 \times 100 = 3\)
よって3%です。
分母は月初の400人で、その月に入った新規会員がいても分母には数えません。
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問題1のとき、月次リテンション率（継続率）は何%ですか。
解答：97%
リテンション率は、100からチャーン率を引いた値です。
\(100 - 3 = 97\)
よって97%です。
チャーン率とリテンション率を足すとちょうど100%になります。
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月次チャーン率が4%のサービスで、1人の顧客が平均して続ける月数は何か月ですか。
解答：25か月
平均継続月数は、チャーン率（%）の逆数、つまり100をチャーン率で割った値です。
\(100 \div 4 = 25\)
よって25か月です。
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月次リテンション率が90%のサービスで、月初に1000人いた会員は2か月後に何人残っていると見込めますか。
解答：810人
リテンション率90%は「1か月後に残る割合が0.9」という意味です。
2か月後の残存顧客数は、期首の顧客数に0.9を2回掛けた値です。
\(1000 \times 0.9^{2} = 1000 \times 0.81 = 810\)
よって810人です。
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顧客に平均40か月は続けてほしいとき、月次チャーン率を何%以下に抑える必要がありますか。
解答：2.5%以下
平均継続月数の式を裏返して、100を目標の平均継続月数で割ります。
\(100 \div 40 = 2.5\)
よって2.5%以下です。
確かめると、チャーン率2.5%の平均継続月数は次のようになります。
\(100 \div 2.5 = 40\)
40か月になっているので正しいです。
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月次チャーン率が2%のとき、「単純に12倍した24%」と「正しく年率換算したチャーン率」では、どちらが大きいですか。理由も答えましょう。
解答：単純に12倍した24%の方が大きい
解約する人数は、毎月「その時点で残っている人」の2%です。
残っている人は月ごとに減っていくので、解約する人数も月ごとに少しずつ減ります。
12倍する計算は、毎月同じ人数（最初の人数の2%）が解約すると仮定しているため、実際より多く見積もることになります。
よって、単純に12倍した24%の方が大きく、正しく換算した年率は24%より小さくなります。
式で書くと、年率換算チャーン率は次の値です。
\((1 - 0.98^{12}) \times 100\)
\(0.98^{12}\) は、減る分が回を重ねるごとに小さくなるため \(1 - 0.02 \times 12 = 0.76\) より大きくなります。
よって年率換算チャーン率は \((1 - 0.76) \times 100 = 24\) より小さいとわかります。