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標準偏差が10、標本の大きさが25のとき、標準誤差 \(\left(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\) を求めましょう。
解答：\(2\)
まず標本の大きさの平方根を求めます。
\(\sqrt{25} = 5\)
標準偏差を5で割ります。
\(10 \div 5 = 2\)
これが標準誤差です。
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\(z\)値が2、標準誤差が3のとき、誤差の範囲 \(E\) を求めましょう。
解答：\(6\)
誤差の範囲の式に当てはめます。
\(E = z \times (\text{標準誤差}) = 2 \times 3 = 6\)
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標本平均が60、誤差の範囲が4のとき、信頼区間の下限と上限を求めましょう。
解答：下限56、上限64
標本平均を中心に、誤差の範囲だけ上下に広げます。
\(60 - 4 = 56\)
\(60 + 4 = 64\)
よって下限56、上限64です。
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問題1と同じ標準偏差10のまま、標本の大きさを25から100に増やすと、標準誤差はいくつになるでしょうか。
解答：\(1\)
まず標本の大きさの平方根を求めます。
\(\sqrt{100} = 10\)
標準偏差を10で割ります。
\(10 \div 10 = 1\)
データを4倍にしても、標準誤差は半分（\(2 \to 1\)）にしかなりません。
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標本平均が50、標準偏差が6、標本の大きさが9です。\(z\)値を2として、信頼区間の下限と上限を求めましょう。
解答：下限46、上限54
まず標準誤差を求めます。
\(6 \div \sqrt{9} = 6 \div 3 = 2\)
誤差の範囲を求めます。
\(2 \times 2 = 4\)
標本平均50を中心に上下に広げます。
\(50 - 4 = 46\)
\(50 + 4 = 54\)
よって下限46、上限54です。