外積（ベクトル積）　計算ドリル

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。

1. 次の外積を成分で求めましょう。 \((1,\ 0,\ 0) \times (0,\ 1,\ 0)\)
    
2. 次の外積を成分で求めましょう。 \((2,\ -1,\ 3) \times (1,\ 4,\ -2)\)
    
3. 前の問題の結果を使って、次の外積を求めましょう。 \((1,\ 4,\ -2) \times (2,\ -1,\ 3)\)
    
4. 次の外積を成分で求めましょう。 \((1,\ 2,\ 3) \times (2,\ 4,\ 6)\)
    
5. 2つのベクトル \(\vec{a}\)、\(\vec{b}\) の外積が \(\vec{a} \times \vec{b} = (2,\ -1,\ 2)\) でした。 \(\vec{a}\) と \(\vec{b}\) の両方に垂直で、大きさが1の単位法線ベクトル \(\vec{n}\) を求めましょう。
    
6. 大きさ6のベクトル \(\vec{a}\) と大きさ5のベクトル \(\vec{b}\) のなす角が \(30^\circ\) のとき、\(\vec{a}\) と \(\vec{b}\) が作る平行四辺形の面積を求めましょう。
    
7. 3点 \(\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)\)、\(\mathrm{B}(0,\ 1,\ 0)\)、\(\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)\) を頂点とする三角形の面積を求めましょう。
    
8. 平面上の3点 \(\mathrm{O}(0,\ 0)\)、\(\mathrm{A}(5,\ 2)\)、\(\mathrm{B}(1,\ 4)\) を頂点とする三角形の面積を求めましょう。