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あるテストの点数が平均50点・標準偏差10点の正規分布に従うとき、40点から60点の間に入る人はおよそ何%でしょうか。
解答：約68%
40点は平均 \(-1\sigma\)、60点は平均 \(+1\sigma\) です。
正規分布では平均 \(\pm 1\sigma\) の範囲に約68%が入ります。
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問題1と同じテストで、70点以上を取る人はおよそ何%でしょうか。
解答：約2.3%
70点は平均 \(+2\sigma\) です。
\(\pm 2\sigma\) の範囲に約95.4%が入るので、外側は約4.6%です。
正規分布は左右対称なので、その半分の約2.3%が「\(+2\sigma\) 以上」になります。
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身長が平均170cm・標準偏差5cmの正規分布に従う集団で、165cmから175cmの間の人はおよそ何%でしょうか。
解答：約68%
165cmは平均 \(-1\sigma\)、175cmは平均 \(+1\sigma\) です。
よって \(\pm 1\sigma\) の範囲にあたるので、約68%です。
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平均50点・標準偏差10点のテストで65点を取った人のz値（平均から標準偏差いくつ分離れているか）を求めましょう。
解答：1.5
平均との差を標準偏差で割ってz値を求めます。
\(z = (65 - 50) \div 10 = 1.5\)
ちなみに偏差値に直すと \(50 + 10 \times 1.5 = 65\) になります。
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正規分布に従うデータで、平均 \(\pm 3\sigma\) の範囲の「外」に出る値はおよそ何%でしょうか。
解答：約0.3%
\(\pm 3\sigma\) の範囲に約99.7%が入るので、外に出るのは残りの約0.3%です。
1000個に3個ほどしか起こらない、かなり珍しい値だとわかります。