P値(有意確率) 計算ドリル(解答・解説)

  1. \(\Phi(1.5) = 0.9332\) のとき、\(Z = 1.5\) の右側P値(右片側検定のP値)を求めましょう。
    解答:0.0668
    右側P値は、全体の1から左側の面積を引いて求めます。 \(1 - 0.9332 = 0.0668\)
  2. \(\Phi(2) = 0.97725\) のとき、\(Z = 2\) の両側P値を求めましょう。
    解答:0.0455
    まず右側のすそ1つ分を求めます。 \(1 - 0.97725 = 0.02275\) 両側P値はその2倍です。 \(0.02275 \times 2 = 0.0455\)
  3. \(\Phi(1) = 0.8413\) のとき、\(Z = -1\) の左側P値を求めましょう。
    解答:0.1587
    標準正規分布は左右対称なので、次のように計算できます。 \(\Phi(-1) = 1 - \Phi(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587\) これがそのまま左側P値になります。
  4. 両側検定でP値が0.03、有意水準が0.05のとき、帰無仮説は棄却できますか。
    解答:棄却できる
    P値(0.03)が有意水準(0.05)以下なので、帰無仮説を棄却できます。 「偶然でこの結果が出る確率は3%しかない」ので、偶然とは考えにくいという判断です。
  5. あるZ値(\(Z \gt 0\))の右側P値が0.02のとき、同じZ値の両側P値を求めましょう。
    解答:0.04
    両側P値は、左右対称なすそ2つ分なので片側の2倍です。 \(0.02 \times 2 = 0.04\)
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