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2本の直線が交わってできる角の1つが \(65^\circ\) のとき、その対頂角の大きさを求めましょう。
解答：\(65^\circ\)
対頂角は等しいので、計算するまでもなく \(65^\circ\) です。
理由は、どちらの角も、間にある角を \(180^\circ\) から引いた大きさだからです。
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平行な2直線に1本の直線が交わっています。できた角の1つが \(110^\circ\) のとき、その同位角の大きさを求めましょう。
解答：\(110^\circ\)
平行線の同位角は等しいので \(110^\circ\) です。
同位角は「2つの交点で同じ位置にある角」のペアで、2直線が平行のときだけ等しくなります。
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平行な2直線に1本の直線が交わっています。錯角の一方が \(72^\circ\) のとき、もう一方の錯角の大きさを求めましょう。
解答：\(72^\circ\)
平行線の錯角は等しいので \(72^\circ\) です。
錯角は、平行線の内側で横断する直線の反対側にある角のペアで、横断する直線と合わせてZの形に見えます。
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平行な2直線に1本の直線が交わっています。同側内角の一方が \(65^\circ\) のとき、もう一方の同側内角の大きさを求めましょう。
解答：\(115^\circ\)
平行線の同側内角の和は \(180^\circ\) です。
\(180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\)
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平行な2直線に1本の直線が交わって、8つの角ができています。そのうち1つの角が \(50^\circ\) のとき、8つの角のうち \(50^\circ\) ではない角の大きさを求めましょう。
解答：\(130^\circ\)
8つの角は、\(50^\circ\) と等しい角（対頂角・同位角・錯角の関係）4つと、\(50^\circ\) の隣の角と等しい角4つの、2グループに分かれます。
隣り合う角は合わせて一直線の \(180^\circ\) なので
\(180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\)
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平行な2直線 \(\ell\)・\(m\) の間に折れ点 \(P\) があります。\(\ell\) 側の角が \(35^\circ\)、\(m\) 側の角が \(25^\circ\) のとき、折れ点の角 \(\angle x\) の大きさを求めましょう。
解答：\(60^\circ\)
折れ点 \(P\) を通り、\(\ell\)・\(m\) に平行な補助線を引きます。
補助線で \(\angle x\) を上下2つに分けると、上の部分は \(35^\circ\) の錯角、下の部分は \(25^\circ\) の錯角です。
\(\angle x = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ\)
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平行な2直線の間に折れ点があり、折れ点の角は \(100^\circ\) です。上の平行線側の角が \(30^\circ\) のとき、下の平行線側の角 \(\angle b\) の大きさを求めましょう。
解答：\(70^\circ\)
折れ点の角は、上の平行線側の角と下の平行線側の角の和になります。
\(100^\circ = 30^\circ + \angle b\)
\(\angle b\) を逆算すると
\(\angle b = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ\)