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高さ \(40\,\text{cm}\) の額を、額の中心が床から \(145\,\text{cm}\) になるように掛けます。吊り金具の穴は額の上端から \(6\,\text{cm}\) 下にあります。フックを打つ高さは床から何 cm か求めましょう。
解答：\(159\,\text{cm}\)
額の上端の高さは、中心の高さに額の高さの半分を足して求めます。
\(145 + 40 \div 2 = 145 + 20 = 165\)
フックの高さは、上端の高さから吊り点までの距離を引いて求めます。
\(165 - 6 = 159\)
よって \(159\,\text{cm}\) です。
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ソファの背もたれの上端は床から \(85\,\text{cm}\) です。その \(20\,\text{cm}\) 上に、高さ \(60\,\text{cm}\) の額の下端が来るように掛けます。額の中心の高さと上端の高さはそれぞれ床から何 cm か求めましょう。
解答：中心 \(135\,\text{cm}\)、上端 \(165\,\text{cm}\)
額の下端の高さは、背もたれの上端に余白を足した値です。
\(85 + 20 = 105\)
中心の高さは、下端に額の高さの半分を足して求めます。
\(105 + 60 \div 2 = 105 + 30 = 135\)
上端の高さは、中心にさらに半分を足して求めます。
\(135 + 30 = 165\)
よって中心 \(135\,\text{cm}\)、上端 \(165\,\text{cm}\) です。
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額の上端から \(9\,\text{cm}\) 下の左右の金具（間隔 \(24\,\text{cm}\)）に、長さ \(26\,\text{cm}\) のワイヤーが張ってあります。ワイヤーを1つのフックに掛けて上に張ったとき、頂点は額の上端から何 cm 下に来るか求めましょう。
解答：\(4\,\text{cm}\)
ワイヤーの半分と、金具の間隔の半分を求めます。
\(26 \div 2 = 13,\quad 24 \div 2 = 12\)
頂点から金具までのワイヤー（\(13\,\text{cm}\)）を斜辺、間隔の半分（\(12\,\text{cm}\)）を底辺とする直角三角形に三平方の定理を使うと、頂点が金具より上がる高さ \(r\) は
\(r^{2} = 13^{2} - 12^{2} = 169 - 144 = 25\)
\(r = \sqrt{25} = 5\)
頂点は金具より \(5\,\text{cm}\) 上に来るので、上端からの距離は
\(9 - 5 = 4\)
よって \(4\,\text{cm}\) です。
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幅 \(200\,\text{cm}\) の壁に、幅 \(40\,\text{cm}\) の額を \(3\) 枚、間隔 \(10\,\text{cm}\) で並べて中央に寄せます。両端の余白と、左の壁の端から2枚目の額の中心までの距離をそれぞれ求めましょう。
解答：余白 \(30\,\text{cm}\)、2枚目の中心 \(100\,\text{cm}\)
額全体の幅は、\(3\) 枚分の幅に \(2\) か所分の間隔を足した値です。
\(3 \times 40 + 2 \times 10 = 120 + 20 = 140\)
両端の余白は、壁の幅から全体の幅を引いて \(2\) で割った値です。
\((200 - 140) \div 2 = 30\)
1枚目の中心は余白に額の幅の半分を足した位置です。
\(30 + 40 \div 2 = 50\)
2枚目の中心は、そこから額の幅と間隔を合わせた長さだけ右にずれます。
\(50 + (40 + 10) = 100\)
よって余白 \(30\,\text{cm}\)、2枚目の中心 \(100\,\text{cm}\) です。
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幅 \(250\,\text{cm}\) の壁に、幅 \(30\,\text{cm}\) の額を \(4\) 枚、両端の余白と額どうしの間隔がすべて同じになるように並べます。間隔は何 cm か求めましょう。
解答：\(26\,\text{cm}\)
額 \(4\) 枚分の幅は
\(4 \times 30 = 120\)
壁の幅から額の分を引いた残りが、すき間の合計です。
\(250 - 120 = 130\)
すき間は両端の余白 \(2\) か所と額の間 \(3\) か所で、合わせて \(4 + 1 = 5\) か所あります。
\(130 \div 5 = 26\)
よって \(26\,\text{cm}\) です。