点と直線の距離　計算ドリル

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。

1. 点 \(\mathrm{P}(1,\ 2)\) と直線 \(3x + 4y - 5 = 0\) の距離を求めましょう。
    
2. 原点 \(\mathrm{O}(0,\ 0)\) と直線 \(x + y - 4 = 0\) の距離を求めましょう。
    
3. 点 \(\mathrm{P}(2,\ -1)\) と直線 \(y = 2x + 3\) の距離を求めましょう。
    
4. 平行な2直線 \(3x - 4y + 2 = 0\) と \(3x - 4y - 8 = 0\) の距離を求めましょう。
    
5. 点 \(\mathrm{P}(3,\ 1)\) から直線 \(x - y - 4 = 0\) に下ろした垂線の足 \(\mathrm{H}\) の座標を求めましょう。
    
6. 点 \(\mathrm{P}(-2,\ 5)\) と直線 \(x = 3\) の距離を求めましょう。
    
7. 直線 \(2x - y + 1 = 0\) 上の点 \(\mathrm{A}(0,\ 1)\) と点 \(\mathrm{P}(3,\ 4)\) について、法線ベクトル \(\vec{n}\) と \(\overrightarrow{\mathrm{AP}}\) の内積を使って、点 \(\mathrm{P}\) と直線の距離を求めましょう。