極座標と直交座標の変換　計算ドリル

このページの変換を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
特に指定がない限り、動径は \(r \geq 0\)、偏角は \(0 \leq \theta < 2\pi\) の範囲で答えます。
答えと解説は解答ページにあります。

1. 直交座標が次のように表される点を、極座標で表しましょう。 \(P\left(1,\ 1\right)\)
    
2. 直交座標が次のように表される点を、極座標で表しましょう。 \(P\left(-\sqrt{3},\ 1\right)\)
    
3. 直交座標が次のように表される点を、極座標で表しましょう。 \(P\left(0,\ -3\right)\)
    
4. 直交座標が次のように表される点を、極座標で表しましょう。 \(P\left(-2,\ -2\right)\)
    
5. 極座標が次のように表される点を、直交座標で表しましょう。 \(P\left(4,\ \dfrac{2}{3}\pi\right)\)
    
6. 極座標が次のように表される点を、直交座標で表しましょう。 \(P\left(2,\ \dfrac{5}{4}\pi\right)\)
    
7. 極座標が \(P\left(3,\ \dfrac{5}{3}\pi\right)\) である点について、同じ点を表す極座標を、偏角が \(-\pi < \theta \leq \pi\) の範囲になるように書き直しましょう。