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サイコロを2回ふって、2回とも6が出る確率を求めましょう。
解答：\(\dfrac{1}{36}\)
1回目に6が出る確率は \(\dfrac{1}{6}\)、2回目も \(\dfrac{1}{6}\) です。
2回の結果は独立なので、「両方起こる」は掛け算で求めます。
\(\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{36}\)
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事象Aが起こる確率が0.3、事象Bが起こる確率が0.6で、AとBは独立です。AとBが両方起こる確率 \(P(A \cap B)\) を求めましょう。
解答：\(0.18\)（18%）
独立な事象の「かつ」は掛け算です。
\(0.3 \times 0.6 = 0.18\)
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問題2と同じ条件で、AまたはB（少なくとも一方）が起こる確率 \(P(A \cup B)\) を求めましょう。
解答：\(0.72\)（72%）
そのまま足すと両方起こる場合を2回数えてしまうので、ダブりの0.18を1回分引きます。
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.6 - 0.18 = 0.72\)
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当たる確率が0.2のくじを1回引いたとき、外れる確率を求めましょう。
解答：\(0.8\)（80%）
「外れる」は「当たる」の余事象なので、1から引きます。
\(1 - 0.2 = 0.8\)
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事象Aが起こる確率が0.5、事象Bが起こる確率が0.4で、AとBは独立です。「AかBのどちらか一方だけが起こる」確率 \(P(A \triangle B)\) を求めましょう。
解答：\(0.5\)（50%）
「両方起こる場合」はまるごと除きたいので、和からダブり2回分を引きます。
\(P(A \triangle B) = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)\)
まず両方起こる確率を求めます。
\(P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.2\)
式に代入します。
\(0.5 + 0.4 - 2 \times 0.2 = 0.5\)