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独立な事象A・Bが次の条件を満たすとき、\(P(B)\) を求めましょう。
\(P(A) = 0.5,\quad P(A \cap B) = 0.2\)
解答：\(0.4\)
独立なら、両方起こる確率は掛け算で求められます。
\(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
条件を代入すると
\(0.2 = 0.5 \times P(B)\)
よって
\(P(B) = 0.2 \div 0.5 = 0.4\)
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事象Aが起こらない確率が0.3のとき、Aが起こる確率 \(P(A)\) を求めましょう。
解答：\(0.7\)
「起こる」と「起こらない」を合わせると必ず1になります。
\(P(A) = 1 - 0.3 = 0.7\)
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独立な事象A・Bが次の条件を満たすとき、\(P(B)\) を求めましょう。
\(P(A) = 0.6,\quad P(A \cup B) = 0.8\)
解答：\(0.5\)
少なくとも一方が起こる確率の式に条件を代入します。
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \times P(B)\)
\(0.8 = 0.6 + P(B) - 0.6 \times P(B) = 0.6 + 0.4 \times P(B)\)
整理すると
\(0.4 \times P(B) = 0.2\)
よって
\(P(B) = 0.5\)
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独立な事象A・Bについて、両方起こる確率が0.2、少なくとも一方が起こる確率が0.7のとき、\(P(A)\) と \(P(B)\) を求めましょう。
解答：\(0.4\) と \(0.5\)（どちらがAでもよい）
2つの確率の和と積がわかります。
\(P(A) + P(B) = 0.7 + 0.2 = 0.9\)
\(P(A) \times P(B) = 0.2\)
「足すと0.9、掛けると0.2になる2つの数」を探すと、0.4と0.5が見つかります。