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池にいる魚の総数を調べるために、魚を 40 匹捕まえて、全部に標識を付けて池に戻しました。
数日後、もう一度 30 匹を捕まえたところ、そのうち 6 匹に標識が付いていました。
池にいる魚は、およそ何匹と推定できますか。
解答：約 200 匹
池全体の数を \(x\) 匹とおきます。
「全体の数 : 標識の数」の比は、池全体でも2回目に捕まえた分でも等しいと考えられるので
\(x : 40 = 30 : 6\)
内項の積＝外項の積 より
\(40 \times 30 = x \times 6\)
\(x = \dfrac{1200}{6} = 200\)
よって、池の魚はおよそ 200 匹と推定できます。
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工場で作った製品 2000 個の中に、不良品が何個あるかを調べます。
50 個を無作為に取り出して検査したところ、不良品が 3 個ありました。
2000 個の中の不良品は、およそ何個と推定できますか。
解答：約 120 個
2000 個の中の不良品の数を \(x\) 個とおきます。
「全体の個数 : 不良品の個数」の比は、母集団でも標本でもほぼ等しいと考えられるので
\(2000 : x = 50 : 3\)
内項の積＝外項の積 より
\(x \times 50 = 2000 \times 3\)
\(x = \dfrac{6000}{50} = 120\)
よって、不良品はおよそ 120 個と推定できます。
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湖の魚の総数を調べるために、25 匹を捕まえて標識を付けて戻しました。
後日 40 匹を捕まえたところ、標識付きは 6 匹でした。
湖の魚はおよそ何匹と推定できますか。一の位を四捨五入して答えましょう。
解答：約 170 匹
湖全体の数を \(x\) 匹とおいて、比例式を立てます。
\(x : 25 = 40 : 6\)
内項の積＝外項の積 より
\(25 \times 40 = x \times 6\)
\(x = \dfrac{1000}{6} = \dfrac{500}{3} = 166.6\cdots\)
割り切れないので、問題の指示どおり一の位を四捨五入して、十の位までの概数にします。
\(166.6\cdots\) の一の位は 6 なので切り上げて、約 170 匹と推定できます。
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箱の中に、白い碁石だけがたくさん入っています。
白い碁石の数を数える代わりに、同じ大きさの黒い碁石 100 個を箱に入れてよくかき混ぜ、無作為に 60 個を取り出したところ、黒い碁石が 12 個含まれていました。
箱に最初に入っていた白い碁石は、およそ何個と推定できますか。
解答：約 400 個
黒い碁石を入れた後の、箱全体の碁石の数を \(x\) 個とおきます。
「全体の数 : 黒の数」の比は、箱全体でも取り出した 60 個でも等しいと考えられるので
\(x : 100 = 60 : 12\)
内項の積＝外項の積 より
\(100 \times 60 = x \times 12\)
\(x = \dfrac{6000}{12} = 500\)
箱全体はおよそ 500 個ですが、これは後から入れた黒い碁石 100 個を含んだ数です。
白い碁石はそこから黒の分を引いて
\(500 - 100 = 400\)
よって、白い碁石はおよそ 400 個と推定できます。
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ある池の魚の総数は、標識再捕獲法によって、およそ 600 匹と推定されています。
この調査では、最初に 30 匹を捕まえて標識を付けて戻し、後日 40 匹を捕まえ直しました。
2回目に捕まえた 40 匹の中に、標識付きの魚はおよそ何匹いたと考えられますか。
解答：約 2 匹
標識付きの数を \(k\) 匹とおきます。
池全体では 600 匹中 30 匹に標識が付いているので、標識の割合は
\(\dfrac{30}{600} = \dfrac{1}{20}\)
2回目に捕まえた 40 匹の中でも、標識の割合はほぼ同じと考えられるので
\(k = 40 \times \dfrac{1}{20} = 2\)
よって、標識付きはおよそ 2 匹いたと考えられます。