-
相似比が \(2 : 3\) の相似な図形があります。面積比と体積比を求めましょう。
解答：面積比 \(4 : 9\)、体積比 \(8 : 27\)
面積比は相似比を2乗した比です。
\(2^{2} : 3^{2} = 4 : 9\)
体積比は相似比を3乗した比です。
\(2^{3} : 3^{3} = 8 : 27\)
-
相似比が \(3 : 5\) の相似な図形①と図形②があり、図形①の面積は \(18\ \mathrm{cm^2}\) です。図形②の面積を求めましょう。
解答：\(50\ \mathrm{cm^2}\)
まず面積比を求めます。
\(3^{2} : 5^{2} = 9 : 25\)
図形②の面積は、図形①の面積の \(\dfrac{25}{9}\) 倍です。
\(18 \times \dfrac{25}{9} = 50\)
よって \(50\ \mathrm{cm^2}\) です。
-
相似比が \(1 : 2\) の相似な立体があり、小さい方の体積は \(5\ \mathrm{cm^3}\) です。大きい方の体積を求めましょう。
解答：\(40\ \mathrm{cm^3}\)
体積比は相似比を3乗した比です。
\(1^{3} : 2^{3} = 1 : 8\)
大きい方の体積は小さい方の \(8\) 倍です。
\(5 \times 8 = 40\)
よって \(40\ \mathrm{cm^3}\) です。
-
相似な2つの図形の面積比が \(9 : 16\) のとき、相似比を求めましょう。
解答：\(3 : 4\)
面積比は相似比を2乗した比なので、逆に相似比は「2乗すると面積比になる数」の比です。
\(3^{2} = 9,\ \ 4^{2} = 16\)
よって相似比は \(3 : 4\) です。
-
縮尺 \(\dfrac{1}{25000}\) の地図で、地図上の長さが \(4\ \mathrm{cm}\) の道のりは、実際には何 km か求めましょう。
解答：\(1\ \mathrm{km}\)
実際の距離は、地図上の長さに縮尺の分母を掛けて求めます。
\(4 \times 25000 = 100000\)
単位を直します（\(1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm}\)、\(1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}\)）。
\(100000\ \mathrm{cm} = 1000\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{km}\)
-
実際の距離が \(3\ \mathrm{km}\) の道のりは、縮尺 \(\dfrac{1}{50000}\) の地図上では何 cm になるか求めましょう。
解答：\(6\ \mathrm{cm}\)
まず実際の距離を cm に直します（\(1\ \mathrm{km} = 100000\ \mathrm{cm}\)）。
\(3\ \mathrm{km} = 300000\ \mathrm{cm}\)
地図上の長さは、実際の距離を縮尺の分母で割って求めます。
\(300000 \div 50000 = 6\)
よって \(6\ \mathrm{cm}\) です。