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水平距離 \(20\,\text{m}\) で高さが \(1\,\text{m}\) 上がる坂があります。この勾配をパーセント（％）と分数（\(1/n\)）で表しましょう。
解答：\(5\,\%\)、\(\dfrac{1}{20}\)
勾配は高低差を水平距離で割って求めます。
\(1 \div 20 = 0.05\)
パーセントにするには100を掛けます。
\(0.05 \times 100 = 5\)
よって \(5\,\%\) です。
分数の分母は水平距離を高低差で割って求めます。
\(20 \div 1 = 20\)
よって \(\dfrac{1}{20}\) です。
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4寸勾配の屋根があります。この勾配をパーセント（％）で表しましょう。また、水平距離が \(5\,\text{m}\) のとき、高低差は何 m になるか求めましょう。
解答：\(40\,\%\)、\(2\,\text{m}\)
4寸勾配は「水平に10進むと4上がる」勾配なので、勾配の値は
\(4 \div 10 = 0.4\)
パーセントにするには100を掛けます。
\(0.4 \times 100 = 40\)
よって \(40\,\%\) です。
高低差は水平距離に勾配を掛けて求めます。
\(5 \times 0.4 = 2\)
よって \(2\,\text{m}\) です。
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高低差 \(30\,\text{cm}\) の段差を、勾配 \(\dfrac{1}{12}\) のスロープで上ります。必要な水平距離は何 cm か求めましょう。
解答：\(360\,\text{cm}\)
水平距離は高低差を勾配で割って求めます。
\(30 \div \dfrac{1}{12} = 30 \times 12 = 360\)
よって \(360\,\text{cm}\) です。
「\(\dfrac{1}{12}\) の勾配は、高さ1に対して水平12が要る」と考えて、高低差を12倍しても同じです。
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水平距離 \(5\,\text{m}\) にわたって排水管を通し、\(2\,\%\) の勾配をつけます。管の両端の高低差は何 cm か求めましょう。
解答：\(10\,\text{cm}\)
\(2\,\%\) の勾配の値は
\(2 \div 100 = 0.02\)
高低差は水平距離に勾配を掛けて求めます。
\(5 \times 0.02 = 0.1\)
高低差は \(0.1\,\text{m}\) です。
単位を cm に直します。
\(0.1\,\text{m} = 10\,\text{cm}\)
よって \(10\,\text{cm}\) です。
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水平距離 \(4\,\text{m}\)、高低差 \(3\,\text{m}\) の斜面があります。この斜面の斜辺の長さ（実長）は何 m か求めましょう。また、この勾配を寸勾配で表しましょう。
解答：\(5\,\text{m}\)、\(7.5\) 寸勾配
斜辺の長さは三平方の定理で求めます。
\(\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)
よって \(5\,\text{m}\) です。
勾配の値は高低差を水平距離で割って求めます。
\(3 \div 4 = 0.75\)
寸勾配にするには10を掛けます。
\(0.75 \times 10 = 7.5\)
よって \(7.5\) 寸勾配です。