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球の半径が2cm・高さが1cmの球欠の体積を求めましょう。
解答：\(\dfrac{5}{3}\pi\) cm³（約5.2cm³）
体積の式に \(R = 2\)、\(h = 1\) を入れて計算します。
\(V = \pi \times 1^{2} \times (3 \times 2 - 1) \div 3 = \pi \times 5 \div 3 = \dfrac{5}{3}\pi\)
高さの「2乗」を「2倍」と間違えないようにしましょう。
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半径3cmの球を、中心を通る平面でちょうど半分に切りました。できた半球の体積を求めましょう。
解答：\(18\pi\) cm³
半球は「高さ \(h = \) 球の半径 \(R\)」の球欠です。
\(V = \pi \times 3^{2} \times (3 \times 3 - 3) \div 3 = \pi \times 9 \times 6 \div 3 = 18\pi\)
半径3cmの球全体の体積 \(36\pi\) のちょうど半分になっています。
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切り口の円の半径が3cm・高さが1cmの球欠があります。もとの球の半径を求めましょう。
解答：5cm
もとの球の半径を求める式に値を入れて計算します。
\(R = \dfrac{h^{2} + r^{2}}{2h} = \dfrac{1 + 9}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\)
かけらの寸法から、もとの球の大きさがわかります。
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半径5cmの球から、高さ1cmの球欠を切り取りました。切り口の円の半径を求めましょう。
解答：3cm
切り口の円の半径を求める式に値を入れて計算します。
\(r = \sqrt{2Rh - h^{2}} = \sqrt{2 \times 5 \times 1 - 1} = \sqrt{9} = 3\)
問題3とちょうど逆の計算になっています。
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球欠の高さを大きくしていき、ちょうど \(h = 2R\)（球の直径いっぱい）にすると、体積の式 \(V = \dfrac{\pi h^2 (3R - h)}{3}\) は何の体積を表すでしょうか。
解答：球全体の体積（\(\dfrac{4}{3}\pi R^3\)）
\(h = 2R\) を代入して計算します。
\(V = \pi \times (2R)^{2} \times (3R - 2R) \div 3 = \pi \times 4R^{2} \times R \div 3 = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}\)
これは球の体積の公式と一致します。
球欠は「球のスライス」で、いっぱいまで切ると球全体に戻ることが確かめられます。