回転体の体積　計算ドリル

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
どの問題も、曲線と \(x\) 軸の間の部分を \(x\) 軸の周りに1回転させます。
答えと解説は解答ページにあります。

1. 直線 \(y = x\) の \(x = 0\) から \(1\) までの部分を \(x\) 軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めましょう。
    
2. 直線 \(y = 2\) の \(x = 0\) から \(3\) までの部分を \(x\) 軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めましょう。
    
3. 直線 \(y = x\) の \(x = 1\) から \(2\) までの部分を \(x\) 軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めましょう。
    
4. 放物線 \(y = x^{2}\) の \(x = 0\) から \(1\) までの部分を \(x\) 軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めましょう。
    
5. 直線 \(y = x + 1\) の \(x = 0\) から \(2\) までの部分を \(x\) 軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めましょう。
    
6. 曲線 \(y = \sqrt{x}\) の \(x = 0\) から \(2\) までの部分を \(x\) 軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めましょう。